锐角三角函数(余弦、正切)资料.ppt

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1、28.1锐角三角函数（2）——余弦正切复习与探究：1.锐角正弦的定义在中，∠A的正弦：2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？当直角三角形的锐角A的度数确定时，其邻边与斜边比也是唯一确定的吗？探究一在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个定值。A′C′ACA′B′AB＝所以ABACA′B′

2、A′C′＝即ABACA′B′A′C′与问：相等吗？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a因为∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′当直角三角形的锐角A的度数确定时，其对边与邻边比也是唯一确定的吗？探究二在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个定值。B′C′BCA′C′AC＝所以ACBCA′C′B′C′＝即任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C′=90,∠A=∠A′=a因为∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=

3、a，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′问：相等吗？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA，

4、tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”ABC6例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．例2.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cABC例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸

5、：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。练习课本P65练习1，2.补充练习1.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。DBCA3.如图，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC小结如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°.锐角A的

6、正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.叫∠A的余弦.叫∠A的正弦.叫∠A的正切.00.作业：练闯考：第54，55页（其中第9，14，16，18题做在作业本上）