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时间:2021-04-23
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1、28.1锐角三角函数(2)——余弦正切复习与探究:1.锐角正弦的定义在中,∠A的正弦:2、当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么?新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗?这样的比有多少?2、当锐角A确定时,∠A的邻边与斜边的比,∠A的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?当直角三角形的锐角A的度数确定时,其邻边与斜边比也是唯一确定的吗?探究一在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的邻边与斜边的比是一个定值。A′C′ACA′B′AB=所以ABACA′B′
2、A′C′=即ABACA′B′A′C′与问:相等吗?任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a因为∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a,所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′当直角三角形的锐角A的度数确定时,其对边与邻边比也是唯一确定的吗?探究二在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与邻边的比是一个定值。B′C′BCA′C′AC=所以ACBCA′C′B′C′=即任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C′=90,∠A=∠A′=a因为∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=
3、a,所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′问:相等吗?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。同样地,cosA,tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.注意cosA,tanA是一个完整的符号,它表示∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;cosA,
4、tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比;cosA不表示“cos”乘以“A”,tanA不表示“tan”乘以“A”ABC6例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,,求cosA和tanB的值.例2.在Rt△ABC中,如果各边长都扩大2倍,那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化?ABC解:设各边长分别为a、b、c,∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cABC例3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,求∠A,∠B的正弦、余弦、正切值.ABC23延伸
5、:由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值有什么规律吗?结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。练习课本P65练习1,2.补充练习1.在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.ABCD2.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC,(1)求证:AC=BD;(2)若,BC=12,求AD的长。DBCA3.如图,在△ABC中,∠C=90度,若∠ADC=45度,BD=2DC,求tanB及sin∠BAD.DABC小结如图,在Rt∆ABC中,∠C=90°.锐角A的
6、正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.叫∠A的余弦.叫∠A的正弦.叫∠A的正切.00.作业:练闯考:第54,55页(其中第9,14,16,18题做在作业本上)
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