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时间:2020-06-09
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1、28.1锐角三角函数(2)——正弦正切复习与探究:1.锐角正弦的定义在中,∠A的正弦:2、当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么?新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗?这样的比有多少?2、当锐角A确定时,∠A的邻边与斜边的比,∠A的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;方法二:根据相似三角形的性质来说明。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即★我们
2、把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即注意cosA,tanA是一个完整的符号,它表示∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比;cosA不表示“cos”乘以“A”,tanA不表示“tan”乘以“A”对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。同样地,cosA,tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.ABC6例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,,求cosA
3、和tanB的值.例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,求∠A,∠B的正弦、余弦、正切值.ABC23延伸:由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值有什么规律吗?结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。28.1锐角三角函数(3)ABC∠A的对边a∠A的邻边b斜边c?思考请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺,思考并回答下列问题:1、这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度?2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边的长度。30°60°45°121145°新知探索:3
4、0°角的三角函数值sin30°=cos30°=tan30°=cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函数值sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函数值30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana例1求下列各式的值:(1)cos260°+sin260°(2)求下列各式的值:例2(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,,求∠A的度数.ABC(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求a.ABO当A,B为锐角时,若A≠B,则sinA≠sinB
5、,cosA≠cosB,tanA≠tanB.1、在Rt△ABC中,∠C=90°,,求∠A、∠B的度数.BAC2、求适合下列各式的锐角αABCD4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD=,求∠A的度数及AD的长.小结:我们学习了30°,45°,60°这几类特殊角的三角函数值.28.1锐角三角函数(4)DABE1.6m20m42°C引例升国旗时,小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时,小明看国旗视线的仰角为42°(如图所示),若小明双眼离地面1.60m,你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗?这里的tan42°是多少呢?前面我们学习了特殊角
6、30°45°60°的三角函数值,一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢?这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数值:(1)我们要用到科学计算器中的键:sincostan(2)按键顺序◆如果锐角恰是整数度数时,以“求sin18°”为例,按键顺序如下:按键顺序显示结果sin18°sin18sin180.309016994∴sin18°=0.309016994≈0.311、用科学计算器求一般锐角的三角函数值:◆如果锐角的度数是度、分形式时,以“求tan30°36′”为例,按键顺序如下:方法一:按
7、键顺序显示结果tan30°36′tan3036tan30°36′0.591398351∴tan30°36′=0.591398351≈0.59方法二:先转化,30°36′=30.6°,后仿照sin18°的求法。◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时,依照上面的方法一求解。(3)完成引例中的求解:tan2042+1.619.60808089∴AB=19.60808089≈19.61m即旗杆的高度是19.61m.练习:使用计算器求下列锐角的三角函数值.(精确到0.01)(1)sin20°,cos70°;sin35°,cos5
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