28.1锐角三角函数(余弦、正切)

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1、第28章锐角三角函数——余弦正切复习与探究：1.锐角正弦的定义在中，∠A的正弦：2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。思考探究ABCA'B'C'在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’，那么与有什么关系．你能解释一下吗？∵∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把

2、锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.ABC斜边c对边a邻边b例

3、1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC610延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？正切呢?结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.ABC6例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90

4、°，BC=1，AC=2，则tanA的值为()A.2B．C．D．1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABCC2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCDBCACBDAD练习1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCDBBAEDC30°A2.（2010·黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝则tanB＝（）3.（2010·丹东中考）如图，小颖

5、利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）B4．（2010·怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=则cosB的值等于（）5.（2010·东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A.a·sinαB.a·tanαC.a·cosαD.ABCaα【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα=所以AB=a·tanα【规律方法】1.sinA,cosA是

6、在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)；2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习惯省去“∠”符号；3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.在Rt△ABC中28.1锐角三角函数（3）rldmm8989889ABC∠A的对边a∠A的邻边b斜边crldmm8989889?思考请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边

7、长为1，请你说出未知边的长度。30°60°45°121145°新知探索:30°角的三角函数值sin30°=cos30°=tan30°=rldmm8989889cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函数值sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函数值rldmm898988930°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatanarldmm8989889例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）rldm

8、m8989889求下列各式的值：rldmm8989889例2（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．ABCrldmm8989889（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．ABO当A，B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,cosA