利用辅助平面法求相贯线的方法资料.ppt

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1、3.4相贯体的投影教学目的：1.熟练掌握相贯线的几何性质。2.掌握用表面取点法和辅助平面法求相贯线的方法。3.掌握回转体相交的特殊情况相贯线的画法。4.掌握相交回转体的尺寸标注方法。教学重点：1.利用积聚性求相贯线的方法。2.利用辅助平面法求相贯线的方法。教学难点：利用辅助平面法求相贯线的方法。3.4相贯体的投影两个相交的立体称为相贯体，相交两立体表面产生的交线称为相贯线。本节着重介绍两回转体相贯线的性质和求法（图3-26）。图3-26相贯线及零件示例3.4.1相贯线的几何性质及其求法两回转体的相贯线有以下性质:（1）由于相交两立体总有一定大小限制，所以，相贯线

2、一般为封闭的空间曲线，如图3-27（a）所示，特殊情况下可能是不封闭的，如图3-27（b）所示。3.4相贯体的投影（2）也可能是平面曲线或直线，如图3-27（c）、图3-27（d）所示。由于相贯线是两立体表面的交线，故相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是立体表面上的共有点。求画相贯线的实质，就是要求出两立体表面一系列的共有点。常采用以下方法:立体表面取点法、辅助平面法和辅助球面法，这里只介绍前两种方法。图3-27两曲面立体的相贯线3.4相贯体的投影3.4.2用表面上取点法求相贯线1.两圆柱轴线垂直相交时的相贯线如图3-28所示为两轴线互相垂直的两圆柱相交。

3、（1）空间及投影分析①形体分析。由图示可知，这是两个直径不同，轴线垂直相交的两圆柱相交，相贯线为一封闭的空间曲线。②投影分析。大圆柱的轴线垂直于水平面，小圆柱的轴线垂直于侧平面，所以相贯线的水平投影和大圆柱的水平投影重合，为一段圆弧;相贯线的侧面投影和小圆柱的侧面投影重合，为一个圆。要求作的是相贯线的正面投影。图3-28两圆柱轴线垂直相交时的相贯线3.4相贯体的投影（2）作图①作特殊点。相贯线上的特殊点主要是转向轮廓线上的共有点和极限位置点。大圆柱的左边的轮廓线和小圆柱相交于两点Ⅰ、Ⅲ，小圆柱的上、下、前、后四条轮廓和大圆柱交于四点Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ，因此，相贯线在

4、转向轮廓线上的共有点有Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ四个，也是极限位置点，其水平投影和侧面投影都是已知的，利用面上取点法，由已知投影1、2、3、4和1″、2″、3″、4″，求得1′、2′、3′、4′，如图3-28（a）所示。②作一般点。根据需要作出适当数量的一般点，图3-28（b）中表示了作一般点Ⅴ、Ⅵ的方法，即先在相贯线的已知投影（如水平投影）中取重影点5（6），根据“宽相等”求出侧面投影5″、6″，然后作出5′、6′。③顺次光滑连接，判别可见性。根据具有积聚性投影的顺序，依次光滑连接各点的正面投影，即完成作图，由于相贯线前后对称，因而其正面投影细虚线与粗实线重合，如图3-2

5、8（c）所示。3.4相贯体的投影（3）两圆柱正交时相贯线的近似画法如图3-29所示当两圆柱的直径相差较大，并对相贯线形状的准确度要求不高时，允许采用近似画法。即用圆心位于小圆柱的轴线上，半径等于大圆柱的半径的圆弧代替相贯线的投影。作图过程如图3-29所示。图3-29两圆柱正交时相贯线的近似画法3.4相贯体的投影2.两垂直相交圆柱在其直径大小变化时对相贯线的影响两圆柱垂直相交时，相贯线的形状取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置。图3-30表示相交两圆柱的直径相对变化，相贯线的形状和位置也随之变化。图3-30（a）为垂直圆柱的直径较大时，其相贯线为左、右两条空间

6、曲线;图3-30（b）为两圆柱直径相等时，其相贯线为两个相互垂直的椭圆;图3-30（c）为垂直圆柱的直径较小时，其相贯线为上、下两条空间曲线。图3-30两圆柱垂直相交，直径变化时对相贯线的影响3.4相贯体的投影图3-31两圆柱相交的三种形式3.两圆柱相交的三种形式两立体内、外表面相交有三种情况，图3-31（a）为两圆柱体外表面相交;图3-31（b）为外圆柱面与内圆柱面相交;图3-31（c）为两圆柱孔相交，即两内圆柱面相交。它们虽有内、外表面的不同，但由于两圆柱面的直径大小和轴线相对位置不变，因此它们交线的形状和特殊点是完全相同的。3.4相贯体的投影3.4.3用辅

7、助平面法求相贯线所谓辅助平面法就是根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两曲面体表面上若干共有点，从而画出相贯线的投影的方法。辅助平面法的作图步骤:（1）作辅助平面与两相贯的立体相交。为了作图简便，一般取特殊位置平面为辅助平面（通常为投影面平行面），并使辅助平面与相贯的立体表面的交线的投影简单易画（圆或直线）。（2）分别求出辅助平面与相贯的两个立体表面的交线。（3）求出交线的交点即得相贯线上的点。【例3-8】已知圆柱与圆锥的轴线垂直相交，试完成相贯线的投影（图3-32（a））。【解】（1）空间及投影分析:相贯线为一封闭的空间曲线。由于圆柱面的轴线垂直于W面，它的侧

8、面投影积聚成圆，因此，相