八年级数学下册 2.2.2 第2课时 利用对角线判定平行四边形学案 （新版）湘教版.doc

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1、第2课时　利用对角线判定平行四边形【学习目标】1．掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．会用平行四边形的判定定理进行有关的论证和计算．【学习重点】理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．【学习难点】判定定理的证明方法及运用．情景导入　生成问题旧知回顾：我们已经从边角的角度研究了平行四边形的判定方法，还有其他方法能判定一个四边形是否是平行四边形吗？有．对角线互相平分的四边形是平行四边形．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P46动脑筋，完成下列内容：能够判定一个四边形是平行四边形的条件是(　B　)A．一组对角相

2、等　　　　　　　B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°【合作探究】如图，在▱ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵O为AC的中点，∴AO＝CO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形．归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【自主探究】阅读教材P47例8，完成下列内容：下面给出了四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行

3、四边形的是(　C　)A．1∶2∶3∶4　　　B．2∶2∶3∶3　　　C．2∶3∶2∶3　　　D．2∶3∶3∶2【合作探究】一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是(　D　)A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°归纳：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【自主探究】如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接BD交AC于点O，连接DE，BF.∵BE綊DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，OE＝O

4、F，又AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF，即OA＝OC，又OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．【合作探究】已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，AE＝CF，M，N分别是DE，BF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABF，∴ME∥FN.又∵M，N分别是DE，BF的中点，且DE＝BF，∴ME＝FN，∴四边形ENFM是平行四边形．交流

5、展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　平行四边形的判定定理3知识模块二　两组对角分别相等的四边形是平行四边形知识模块三　平行四边形的性质与判定的综合应用检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：____________________________________________

6、____________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________