八年级数学上册 17.1 等腰三角形课堂导学案 （新版）冀教版.doc

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1、17.1等腰三角形知识点1等腰三角形及其性质定理(重点)★有两边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．★等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴．★等腰三角形的性质定理：(1)等腰三角形的两个底角相等(简写为“等边对等角”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”)．注意：等边对等角是证明同一个三角形中的两个角相等的重要依据．“三线合一”用途更广泛，可以证明线段相等、垂直以及角相等．等腰三

2、角形“三线合一”的性质可分为如下三条：①等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；②等腰三角形底边上的高线平分底边，并且平分顶角；③等腰三角形底边上的中线垂直于底边，并且平分顶角．例1如图17–1–1所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，求∠A的度数．图17–1–1分析：题目已知条件中，相等的边较多，且都是在同一个三角形中，为求“角”的度数，将“边相等”转化为有关的“角相等”，充分利用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°，求解此题．解：∵AD=DE，∴∠2=∠A．∵DE=BE，∴∠4=∠3．又∵∠2=

3、∠4+∠3=2∠4，∴∠4=∠2=∠A．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠C=180°．又∵BD=BC，∴∠1=∠C．又∵∠DBC+∠1+∠C=180°，∴∠DBC+2∠C=180°，∴∠A=∠DBC，∴∠C=∠ABC=∠4+∠DBC=∠A+∠A=∠A．∴∠A+∠A+∠A=180°，4∠A=180°，∠A=45°．点拨本题反复运用了“等边对等角”，将已知的边相等转化为有关角相等，并利用三角形内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质解有关角的度数问题．例2如图17–1–2所示，已知房屋的顶角∠BAC=1

4、00°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，垂足为D，屋椽AB=AC，求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．分析：本题主要利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合求解．解：∴AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=(180°－∠BAC)=40°．又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=50°．图17–1–2点拨此题解法不唯一，注意对等腰三角形“三线合一”性质的灵活运用．知识点2等边三角形及其性质定理(重点)★三边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形是等腰三角形的一个特例．★等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角相等，并且每一个角都等

5、于60°．提示：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，任一边的垂直平分线都是它的对称轴．例3如图17–1–3所示，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm，求BE的长．分析：BE=BC+CE，只要求出BC与CE的长即可．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=10cm．又∵D是AC的中点，∴CD=AC=5cm．又∵CD=CE，∴CE=5cm，∴BE=BC+CE=10+5=15(cm)图17–1–3点拨等边三角形三边相等，且每个角都等于60°，结合等腰三角形的性质，从而建立边或角之间的等量关系．知识点3等腰三角形的

6、判定(重难点)判定等腰三角形常用的两种方法：(1)根据定义判定：有两边相等的三角形是等腰三角形；(2)根据判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．其中，两个相等的角所对的边相等(简称“等角对等边”)．注意：“等边对等角”与“等角对等边”是不同的两个结论，“等边对等角”是等腰三角形的性质，是由边相等证角相等；“等角对等边”是等腰三角形的判定，是由角相等证边相等．例4如图17–1–4所示，F，C为线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．分析：欲证PQ=PR，只需证∠Q=∠R，而从QR∥B

7、E知∠Q=∠1，∠R=∠2，所以只需证∠1=∠2，为此只需证△ABC≌△DEF即可．证明：∵BF=CE，FC=CF，∴BF+FC=CE+CF，∴BC=EF．又∠B=∠E，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1=∠2．∵QR∥BE，∴∠Q=∠1，∠R=∠2(两直线平行，内错角相等)，∴∠Q=∠R，∴PQ=PR(等角对等边)，即△PQR是等腰三角形．图17–1–4点拨“等角对等边”是判定等腰三角形的常用方法，当直接说明两角相等有困难时，可寻求中间角进行过渡，如本例中的∠1和∠2．知识点4等边三角形的判定(重点)判定等边三角形的方法有：(1)三边相等的三角

8、形是等边三角形；(2)判