八年级数学上册 16.1 轴对称课堂导学案 （新版）冀教版.doc

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1、16.1轴对称知识点1轴对称图形的定义(重点)一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．例1观察如图16–1–2所示的各个图形，指出哪些是轴对称图形．并画出它们的对称轴．图16–1–2分析：根据轴对称图形的概念和折叠原理，只要找出这个图形的对称轴即可．解：轴对称图形是(1)(2)(4)，对称轴如图16–1–2中虚线所示．点拨(1)识别轴对称图形时，要严格把握定义中的对折、完全重合这两个方面，“完全重合”说明对称轴分成的两部分是全等图形．(2)有

2、些轴对称图形的对称轴只有一条，如角、等腰梯形等；有些轴对称图形的对称轴不止一条，如正方形、圆等．特别地．圆有无数条对称轴，经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．知识点2两个图形成轴对称(重点)一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角．说明：轴对称是指两个图形之间形状和位置的特殊关系，包含两层含义：－是两个图形能够完全重合，即形状相同，大小相等；二是它们的位置关系必须满足一个条

3、件，即把它们沿某条直线对折后能够完全重合．因此，全等的两个图形不一定是轴对称的，而关于某条直线成轴对称的两个图形一定全等．例2如图16–1–3所示，两个M关于l成轴对称，在图形中找出它们的对应点、对应线段和对应角．图16–1–3解：对应点：点A与点G，点B与点H，点C与点F，点D与点E，点P与点Q；对应线段：AB=GH，DC=EF，AP=GQ，DP=EQ；对应角：∠A=∠G，∠D=∠E，∠APD=∠GQE．知识点3轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系(难点)两个图形成轴对称与轴对称图形的关系如下表：两个图形成轴对

4、称轴对称图形图形区别①两个图形成轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；②只有一条对称轴①轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；②不一定只有一条对称轴联系①沿对称轴折叠重合；②如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形①沿对称轴折叠重合；②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分各自组成的图形就关于这条直线成轴对称例3请观察如图16–1–4所示的图形，指出哪些图形是轴对称图形，哪些图形成轴对称．图16–1–4解：(1)(3)(4)(6)(8)(10)是轴

5、对称图形；(2)(5)(7)(9)中的图形a、b成轴对称．点拨：轴对称图形是对一个图形而言的，而两个图形关于某条直线成轴对称则是对两个图形而言的．知识点4成轴对称图形的性质(重点)★如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．说明：(1)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．(2)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．例4如图16–1–5所示，直线

6、l上方与下方的两个图形关于l成轴对称，在图中找出：(1)三对对应点；(2)三对相等的线段；(3)三对相等的角．图16–1–5分析：沿对称轴对折，能重合的点是对应点，能重合的角是对应角，能重合的线段是对应线段．对应线段与对应角分别相等．解：(1)三对对应点：点A与A'，点B与B'，点C与C'．(2)三对相等的线段：AB=A'B'，BC=B'C'，BD=B'D'．(3)三对相等的角：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠E=∠E'．点拨确定轴对称图形的对应点、对应角、对应线段，关键是正确确定对应点．知识点5画轴对称图形如图16–

7、1–6所示，△ABC和△A'B'C'，线段AA'、BB'、CC'均被直线MN垂直平分，则直线MN就是对称轴，或△ABC：和△A'B'C'关于直线MN对称，则线段AA'、BE'、CC'均被直线MN垂直平分．成轴对称图形的性质是“画图形的对称轴”及“画轴对称图形”的依据．图16–1–6例5如图16－1－7(1)所示，把它补成以直线l为对称轴的轴对称图形．分析：关于轴对称的作图问题，主要是作出关键点的对称点．在这个问题中，A、B、C是三个关键点，A点关于直线l的对称点就是其本身，还要找到B，C两点关于直线l的对称点．解：如

8、图16–1–7(2)所示，图16–1–7(1)过点C作直线l的垂线段CC'，交l于点P，使得PC=PC'；(2)过点B作直线l的垂线段BB'，交l于点Q，使得QB=QB'，则点B'、点C'就是所要作的点B和点C关于直线l的对称点．(3)依次连接AB'，B'C'，C'A，得到的图形就是所要画的轴对称图形．点拨画某个图形关于某直线的对称图形时．常常