八年级数学上册 14.2 立方根课堂导学案 （新版）冀教版.doc

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1、14.2立方根一、立方根的定义★★1.定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.2.性质：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.数a的立方根，用符号“”来表示，读作“三次根号a”.a称为被开方数.开立方也是一种运算，它与立方运算互为逆运算，可以用立方运算检验开立方的结果是否正确.任何数都有一个立方根，开立方的结果是唯一的.点拨：①负数没有平方根，但有一个负的立方根.②平方根和立方根都是本身的数只有1个，就是0.【示例】求下列各数的立方

2、根：（1）－0.729;(2).思路分析：由立方运算求一个数a的立方根，先找出立方等于a的数，写出a的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果.（1）因为(－0.9)3＝－0.729,所以＝－0.9.（2）因为，所以.点拨：所有的数都有一个与它本身符号相同的立方根，而对于平方根而言：正数有两个互为相反数的平方根.0的平方根是0，负数没有平方根，这是平方根与立方根最大的区别.二、立方根与平方根的区别与联系★★联系：都与相应的乘方互为逆运算，0的平方根与立方根都是它本身.区别：（1）任何数都有且只有一个立方根，但负数没有平方根.（2）一个正数有一个正的立方根，而一个正数有

3、两个互为相反数的平方根.【示例】求下列各式的值：（1）；（2）;(3);(4).思路分析：每一个数都有与自身符号相同的立方根，用立方与开立方互为逆运算来求一个数的立方根，而是求64的算术平方根.（1）＝8；（2）＝－0.6;（3）＝－（－9）＝9；（4）＝8.