九年级数学下册 第二章 二次函数 课题 二次函数的应用（二）最大利润学案 （新版）北师大版.doc

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1、课题：二次函数的应用(二)　最大利润【学习目标】1．正确分析和把握利润最大化问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．2．学会如何建立数学模型解决最优化问题，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．【学习重点】应用二次函数解决实际问题中的最值．【学习难点】正确理解题意，找准数量关系．情景导入　生成问题旧知回顾：1．填空：销售利润＝销售总额－总成本＝销售数量×每件利润2．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售量x(件)满足关系式y＝－x2＋50x－500，则要想获得最大利润每天必须卖出(　B

2、　)A．20件　　　　　B．25件　　　　　C．30件　　　　　D．40件自学互研　生成能力阅读教材P48～P49，完成下面的内容：利用二次函数求利润问题的一般步骤是：答：(1)设未知数x引入自变量；(2)用含x的代数式表示每件利润及销售量；(3)用函数y及含x代数式分别表示销售利润列出函数关系式；(4)根据函数关系式求出最值及取得最值时自变量的值．范例1：儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获得50%，商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售量y(件

3、)与降价x(元)之间的函数关系为y＝20＋4x(x>0)．(1)求M型服装的进价；(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．解：(1)设进价为a元，则a(1＋50%)＝75×80%，解得a＝40，∴M型服装进价40元；(2)W＝(20＋4x)(60－40－x)＝－4x2＋60x＋400＝－4＋625，∵－4<0，∴当x＝7.5元时，W最大＝625(元)．仿例1：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出，若每床每晚上收费提高2元，则减少10张床位的租出，若每床每晚收费再提高2元，则再减少1

4、0张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高(　A　)A．4元或6元B．4元C．6元D．8元仿例2：出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．仿例3：为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(

5、元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？解：(1)由题意得，y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600；(2)P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000，∵x≥45，a＝－20<0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销

6、售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；(3)由题意，得－20(x－60)2＋8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70.∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20<0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小

7、组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块　利用二次函数解决最大利润问题检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_________________________

8、__________________________________________