二次函数的应用——最大利润问题

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1、二次函数的应用（1）——河间市西九吉乡初级中学金平教学目标：1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学方法：启发教学辅助：投影片教学过程：我们已经学习了二次函数的概念和性质,同学们知道二次函数的图像是抛物线.它的性质要结合图像来描述,包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最大值和最小值等。函

2、数是数形结合的最好例子，研究函数一定要结合图形。预习与自测1.若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量X(万件)之间满足函数的表达式y=-2x²+4x+5,则盈利最值（）A.最大值5万元B.最大值7万元C.最小值5万元D.最大值6万元2.某产品每件成品10元，试销阶段的售价X元与销售利润满足Y=（X-10）（40-X）,则售价为时，获利最多。（）A.10元B.25元C.40元D55元注:涉及此练习题有两个意图。⑴复习巩固函数最值的求法讲完后问同学们有没有更简便的方法。（1）小题由代入y的关系式,而非

3、,更简便,故B.2小题中可用选择题的优势（排除法）,当获利为A、C、D中任意选项，利润均为零或负，故选B。二、引导以提高学生对利润问题的兴趣。无论是从商还是从农，我们都要获得最大利润，同学们将来走上工作岗位，无论卖服装、还是开工厂都要想赚得最多的利润，因为钱不是万能的，但没钱是万万不能的。图片3何时获得最大利润问题一：某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可

4、以多售出2件。求每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？总利润=单利*数量单利=售价-进价首先，分析利润问题，利润问题中的几个量。（学生练习并板书）图片4：问题二：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？略读后发现利润问题：寻找数量关系学生练习并展示解题过程设涨价x元和售价x元,所列函数关系室式一样吗？方法一方法二如果你不想开服装店，你也可以经

5、营果园何时橙子总产量最大？某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因

6、此果园橙子的总产量1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+600002.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？“二次函数应用”的思路回顾本节“最大利润”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.结束寄语：不知道并不可怕和有害,任何人

7、都不可能什么都知道,可怕的和有害的是不知道而伪装知道.板书设计二次函数的应用(1)_利润问题二次函数的一般形式y=ax²+bx+c问题二顶点坐标（-方法一顶点式y=a(x-h)2+k顶点坐标（h,k）方法二问题一(学生板书答案)小结