九年级数学上册 第1章 反比例函数 反比例函数图像与性质的综合运用导学案 湘教版.doc

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1、反比例函数图象与性质的综合运用【学习目标】1．综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题．2．借助一次函数和反比例函数的图象性质解决某些简单的实际问题．3．领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．【学习重点】运用反比例函数性质，解决一些综合问题．【学习难点】函数性质的综合运用情景导入　生成问题回顾：比较正比例函数和反比例函数的性质，完成下面表格．正比例函数反比例函数解析式y＝kx(k≠0)y＝(k≠0)图象直线双曲线位置k>0，一、三象限；k<0，二、四象限.k>0，

2、一、三象限；k<0，二、四象限.增减性k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小.k>0，在每个象限y随x的增大而减小；k<0，在每个象限y随x的增大而增大.自学互研　生成能力阅读教材P10，完成下面的内容：如果反比例函数y＝的图象经过点P(2，3)，则3＝，所以k＝6，这时函数的解析式为y＝，图象位于第一、三象限，在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小．归纳：反比例函数y＝(k≠0)的解析式由反比例系数k决定，自变量与对应函数值的乘积都等于k，因此知道函数图象上一点的坐标，就能求

3、出k，进而确定一个反比例函数的表达式．【例1】　已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)当－3y>－6.(3)∵－1×6＝－6≠6，∴

4、B不在这个函数的图象上．∵3×2＝6，∴C在这个函数的图象上．点拨：①利用待定系数法把A点坐标代入反比例函数y＝(k为常数，k≠0)可得k的值，进而得到反比例函数解析式；②计算出当x＝－3和－1时，y的值，然后根据反比例函数图象可得y的取值范围；③根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断出答案．【变例】　已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1

5、例函数的表达式为y＝.∴当x＝－3时，y＝－.(2)∵当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝，又反比例函数y＝在x>0时，y值随x值的增大而减小，∴当1

6、图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过A(－2，1)，∴1＝，即m＝－2.∴反比例函数的解析式为y＝－.∵点B(1，n)在反比例函数图象上，∴n＝＝－2.∴点B的坐标为B(1，－2)．∵点A(－2，1)、B(1，－2)都在直线y＝kx＋b上．∴解得.∴一次函数的解析式为y＝－x－1.(2)x<－2或0

7、示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　反比例函数图象与性质的运用知识模块二　反比例函数与一次函数的综合运用检测反馈　达成目标1．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1<0

8、．y1y2D．y1，y2的大小无法确定3．设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1