九年级数学上册 4.1 正弦和余弦 第3课时 余弦导学案 湘教版.doc

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1、第3课时余弦1.知道“当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边的比值也固定”的事实.2.了解余弦的概念,能根据特殊角(30°、45°、60°角)的正、余弦值说出对应的锐角度数及其应用.3.掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系.4.会用计算器求任意锐角的余弦值,会由任意锐角的余弦值求对应的锐角.5.培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力,增强学习的自信心.阅读教材P113~P115,完成下面的内容:1.cosα=2.cosα=sin(90°-α),sina=cos(90°-α).3.填一填:4.用计算器求co

2、s70°的值(精确到0.0001).解:依次输入:“cos”、“70”,显示结果为0.3420…5.已知cosα=0.3279,求锐角α(精确到1′).解:依次输入:“2ndf”(或“SHIFT”)、“cos”、“0.3279”,显示结果,70.8586…(约为70°52′)知识探究1.(1)如图,BCAC,HGAC,EFAC,当在不同直角三角形中时,邻边与斜边的比是否也是一个固定值?解:∵BCAC,HGAC,EFAC,∴BC∥HG∥EF,∴Rt△ABC∽Rt△AH∽Rt△AEF.∴即∠A邻边与斜边的比是否是一个固

3、定值.1.在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的邻边与斜边的比值是一个常数;2.在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦,记作cosα.即cosα=;(2)一起找找正弦与余弦之间关系,在Rt△ABC中:sinA=,cosB=;sinB=,cosA=.你发现了什么?解:sinA=cosB,sinB=cosA.对于任意锐角α,有cosα=sin(90°-α),sina=cos(90°-α)自学反馈1.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,则cosA=.2.cos30°=、cos45°=、cos60

4、°=.活动1小组讨论例1.计算:4cos30°+cos245°-2cos60°.解:原式=4×+×()2-2×=+.活动2跟踪训练1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,BC=3,则cosB=(  )A.B.C.D.2.用计算器计算cos54°的结果(精确到0.0001)是(  )A.0.3261B.0.5878C.0.6252D.0.83253.已知α为锐角,sinα=cos40°,则α等于(  )A.20°B.30°C.40°D.50°4.已知sin72°≈0.9511,则cos18°的值约为 .5.在

5、Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则cosA的值是  .6.已知α为锐角,且cos(90°﹣α)=,则α的度数为 .7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=4,求cosA,cosB的值.8.用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.0001):(1)67°;(2)27°42′.9.已知下列余弦值,用计算器求对应的锐角(精确到0.1°):(1)cosα=0.3987;(2)cosα=0.9636.10.计算:(1)cos45°cos30°﹣2cos60°;(2)cos230°+cos24

6、5°+cos260°.11.在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,探索sin2A+cos2A的值.(1)当∠A=45°时,sin2A+cos2A的值是多少?(2)当∠A=60°时,sin2A+cos2A的值是多少?(3)猜想一下,当∠A为任意锐角时,sin2A+cos2A的值是多少?课堂小结1.30°、45°、60°角的余弦值并完成相关计算题.2.学会求锐角的余弦值.教学至此,敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.2.【合作探究】活动2跟踪训练1.B2.B3.D4.

7、0.95115.6.60°7.解;∵AC===.∴cosA===,cosB===.8.解:(1)cos67°≈0.3907;(2)cos27°42′≈0.8854.9.解:(1)α=66.5°.(2)α=15.5°.10.解:(1)原式==2.(2)原式===.11.解:(1)sin245°+cos245°==1. (2)sin260°+cos260°==1. (3)sin2A+cos2A=1.

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