九年级数学上册 4.1 正弦和余弦 第3课时 余弦导学案 湘教版.doc

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1、第3课时余弦1．知道“当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也固定”的事实．2．了解余弦的概念，能根据特殊角(30°、45°、60°角)的正、余弦值说出对应的锐角度数及其应用．3．掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系．4．会用计算器求任意锐角的余弦值，会由任意锐角的余弦值求对应的锐角．5．培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力，增强学习的自信心．阅读教材P113～P115，完成下面的内容：1.cosα＝2.cosα＝sin(90°－α)，sina＝cos(90°－α)．3.填一填：4.用计算器求co

2、s70°的值(精确到0.0001)．解：依次输入：“cos”、“70”，显示结果为0.3420…5.已知cosα＝0.3279，求锐角α(精确到1′)．解：依次输入：“2ndf”(或“SHIFT”)、“cos”、“0.3279”，显示结果，70.8586…(约为70°52′)知识探究1.（1）如图，BCAC，HGAC，EFAC，当在不同直角三角形中时，邻边与斜边的比是否也是一个固定值？解：∵BCAC，HGAC，EFAC，∴BC∥HG∥EF，∴Rt△ABC∽Rt△AH∽Rt△AEF.∴即∠A邻边与斜边的比是否是一个固

3、定值.1.在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数；2.在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα.即cosα＝；（2）一起找找正弦与余弦之间关系，在Rt△ABC中：sinA=,cosB=;sinB=,cosA=.你发现了什么？解:sinA=cosB,sinB=cosA.对于任意锐角α，有cosα＝sin(90°－α)，sina＝cos(90°－α)自学反馈1.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，则cosA＝．2.cos30°＝、cos45°＝、cos60

4、°＝.活动1小组讨论例1.计算：4cos30°＋cos245°－2cos60°.解：原式＝4×＋×()2－2×＝＋.活动2跟踪训练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=(　　)A．B．C．D．2.用计算器计算cos54°的结果(精确到0．0001)是(　　)A．0．3261B．0．5878C．0．6252D．0．83253.已知α为锐角，sinα=cos40°，则α等于(　　)A．20°B．30°C．40°D．50°4.已知sin72°≈0．9511，则cos18°的值约为　．5.在

5、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是　　．6.已知α为锐角，且cos(90°﹣α)=，则α的度数为　．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，求cosA，cosB的值．8.用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0．0001)：(1)67°；(2)27°42′．9.已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0．1°)：(1)cosα=0．3987；(2)cosα=0．9636．10.计算：(1)cos45°cos30°﹣2cos60°；(2)cos230°+cos24

6、5°+cos260°．11.在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，探索sin2A＋cos2A的值．(1)当∠A＝45°时，sin2A＋cos2A的值是多少？(2)当∠A＝60°时，sin2A＋cos2A的值是多少？(3)猜想一下，当∠A为任意锐角时，sin2A＋cos2A的值是多少？课堂小结1.30°、45°、60°角的余弦值并完成相关计算题.2.学会求锐角的余弦值.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.2.【合作探究】活动2跟踪训练1.B2.B3.D4.

7、0．95115.6.60°7.解;∵AC===．∴cosA===，cosB===．8.解：(1)cos67°≈0．3907；(2)cos27°42′≈0．8854．9.解：(1)α=66．5°．(2)α=15．5°．10.解：(1)原式==2.（2）原式===．11.解：(1)sin245°＋cos245°＝＝1.　(2)sin260°＋cos260°＝＝1.　(3)sin2A＋cos2A＝1.