湘教版九年级数学同步练习4.1 正弦和余弦 第3课时 余弦

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题第3课时 余弦01  基础题知识点1 余弦1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则cosA可表示为(C)A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,那么cosA的值等于(B)A.B.C.D.3.(广东中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是(D)A.B.C.D.   4.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,cosB=,则BC=8.5.在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,求cosA和cosB的值.解:∵∠C=90°,AC=2,BC=1,∴

2、AB===.∴cosA===,cosB===.知识点2 特殊角的余弦值6.计算:cos30°=,cos45°=,cos60°=.7.已知α是锐角,cosα=,则α等于30°.8.计算:(1)cos30°-cos45°-cos60°;湘教版九年级数学上册同步测试题解:原式=×-×-=-1-=0.(2)2cos245°+cos260°-3cos230°.解:原式=2×()2+()2-3×()2=1+-=-1.知识点3 互余两角的正弦、余弦之间的关系9.若α是锐角,且sinα=,则cos(90°-α)=(A)A.B.C.D.10.对于锐角∠A,∠B,

3、如果sinA=cosB,那么∠A与∠B的关系一定满足(D)A.∠A=∠BB.∠A+∠B=45°C.∠A+∠B=60°D.∠A+∠B=90°知识点4 用计算器求锐角的余弦值及已知余弦值求锐角11.填空(精确到0.0001):(1)cos42°≈0.743__1;(2)cos80°25′≈0.166__5;(3)cos49°18′≈0.652__1.12.填空(精确到0.1°):(1)若cosα=0.3245,则α≈71.1°;(2)若cosα=0.8434,则α≈32.5°;(3)若cosα=0.5858,则α≈54.1°.02  中档题13.(

4、汕尾中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是(B)A.B.C.D.湘教版九年级数学上册同步测试题14.在△ABC中,若sinA=cosB=,则下列最确切的结论是(C)A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形15.(南通中考)如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cosA=.   16.(鞍山中考)△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则BC的长为2.17.(天水中考)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度

5、的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上,则cosA=.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5,CD⊥AB于D,AC=12,试求:(1)sinA的值;(2)cos∠ACD的值;(3)CD的值.解:(1)由BC=5,AC=12,得AB=13,sinA=.(2)cos∠ACD=sinA=.(3)∵sinA=,湘教版九年级数学上册同步测试题∴CD=AC·sinA=12×=.或由面积公式,得13CD=5×12,得CD=.19.如图,在△ABC中,已知AC=6,∠C=75°,∠B=45°,求△ABC的面积.解:

6、过点C作CD⊥AB于D,∵∠C=75°,∠B=45°,∴∠A=60°.在Rt△ACD中,AD=AC·cos60°=3,CD=AC·sin60°=3.又∵∠BCD=90°-∠B=45°,∴CD=BD=3.∴S△ABC=AB·CD=×(3+3)×3=+.03  综合题20.(1)如图,锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定,也随着其变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律;(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,52°,65°,88°这些角的正弦值的大小和余弦值的大小;(3)比较大小:(填“<”“>”或“=”)若∠

7、α=45°,则sinα=cosα;若∠α<45°,则sinαcosα;(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小:sin10°,cos30°,sin50°,cos70°.解:(1)在图1中,令AB1=AB2=AB3,B1C1⊥AC于点C1,B2C2⊥AC于点C2,B3C3⊥AC于点C3,湘教版九年级数学上册同步测试题显然有:B1C1>B2C2>B3C3,∠B1AC1>∠B2AC2>∠B3AC3.∵sin∠B1AC1=,sin∠B2AC2=,sin∠B3AC3=,而>>,∴sin

8、∠B1AC1>sin∠B2AC2>sin∠B3AC3.正弦值随着锐角度数的增大而增大.在图2中,Rt△ACB1中,∠C=90°,cos∠B1AC=,c

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