湘教版九年级数学同步练习4.1　正弦和余弦 第3课时　余弦

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题第3课时　余弦01　　基础题知识点1　余弦1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则cosA可表示为(C)A.B.C.D.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，那么cosA的值等于(B)A.B.C.D.3．(广东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(D)A.B.C.D.　　　4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosB＝，则BC＝8．5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求cosA和cosB的值．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝＝.∴cosA＝＝＝，cosB＝＝

2、＝.知识点2　特殊角的余弦值6．计算：cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝．7．已知α是锐角，cosα＝，则α等于30°．8．计算：(1)cos30°－cos45°－cos60°；湘教版九年级数学上册同步测试题解：原式＝×－×－＝－1－＝0.(2)2cos245°＋cos260°－3cos230°.解：原式＝2×()2＋()2－3×()2＝1＋－＝－1.知识点3　互余两角的正弦、余弦之间的关系9．若α是锐角，且sinα＝，则cos(90°－α)＝(A)A.B.C.D.10．对于锐角∠A，∠B，如果sinA＝cosB，那么∠A与∠B的关系一定满足(D)A．∠A＝∠BB．∠A＋∠

3、B＝45°C．∠A＋∠B＝60°D．∠A＋∠B＝90°知识点4　用计算器求锐角的余弦值及已知余弦值求锐角11．填空(精确到0.0001)：(1)cos42°≈0.743__1；(2)cos80°25′≈0.166__5；(3)cos49°18′≈0.652__1．12．填空(精确到0.1°)：(1)若cosα＝0.3245，则α≈71.1°；(2)若cosα＝0.8434，则α≈32.5°；(3)若cosα＝0.5858，则α≈54.1°．02　　中档题13．(汕尾中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是(B)A.B.C.D.湘教版九年级数学上册同步测试题1

4、4．在△ABC中，若sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是(C)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形15．(南通中考)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA＝．　　　16．(鞍山中考)△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长为2．17．(天水中考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD⊥AB于D，AC＝12，

5、试求：(1)sinA的值；(2)cos∠ACD的值；(3)CD的值．解：(1)由BC＝5，AC＝12，得AB＝13，sinA＝.(2)cos∠ACD＝sinA＝.(3)∵sinA＝，湘教版九年级数学上册同步测试题∴CD＝AC·sinA＝12×＝.或由面积公式，得13CD＝5×12，得CD＝.19．如图，在△ABC中，已知AC＝6，∠C＝75°，∠B＝45°，求△ABC的面积．解：过点C作CD⊥AB于D，∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠A＝60°.在Rt△ACD中，AD＝AC·cos60°＝3，CD＝AC·sin60°＝3.又∵∠BCD＝90°－∠B＝45°，∴CD＝BD＝3.∴S△A

6、BC＝AB·CD＝×(3＋3)×3＝＋.03　　综合题20．(1)如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；(3)比较大小：(填“＜”“＞”或“＝”)若∠α＝45°，则sinα＝cosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.解：(1)在图

7、1中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，湘教版九年级数学上册同步测试题显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3.∵sin∠B1AC1＝，sin∠B2AC2＝，sin∠B3AC3＝，而＞＞，∴sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3.正弦值随着锐角度数的增大而增大．在图2中，Rt△ACB1中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝，c