2018年九年级数学上册4.1正弦和余弦第3课时余弦教案湘教版

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1、湘教版2018年九年级上册数学教案4.1正弦和余弦第3课时余弦课题第3课时 余弦授课人教学目标知识技能1.理解锐角的余弦概念.2.熟记特殊锐角的余弦值.3.会用计算器求非特殊锐角的余弦值.数学思考  直角三角形中,当一锐角的度数确定时,其邻边与斜边的比值也确定.问题解决  在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中,联想函数概念,观察、发现、理解三角函数的概念.情感态度   培养良好的数形结合能力,体验锐角余弦值的应用.教学重点   锐角余弦的概念、符号、表示方法及锐角余弦值的相关计算.教学难点  锐角余弦的概念、特殊锐角的余弦值.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动

2、设计意图回顾  1.直角三角形的两锐角________.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.3.若直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则________.4.直角三角形中,锐角A的正弦等于________.5.sin30°=________,sin45°=________,sin60°=________. 学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.5湘教版2018年九年级上册数学教案活动一:创设情境导入新课【课堂引入】1.前面我们学习了锐角正弦的概念及特殊角的正弦值等知识,那么在直角三角形中,对某一个锐角来说除其对边与斜边的比值是一个定值外,还有其他的边的

3、比值是定值吗?比如它的邻边与斜边的比值?这节课我们就来探究一下这个问题!2.如图4-1-38,由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3,得==.图4-1-38可见,在Rt△ABC中,当锐角A确定后,无论直角三角形是大是小,其邻边与斜边的比值是唯一确定的.鼓励学生独立解决问题,让学生感受当直角三角形的锐角确定后,其邻边与斜边的比值也确定.活动二:实践探究交流新知【探究1】锐角余弦的概念(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法,在直角三角形中定义锐角余弦,为测量开辟了新的领域.如图4-1-39,在Rt△ABC中,∠C=90°,则cosA===.图4-1-39(1)弄

4、清“对边”“邻边”“斜边”的含义,在Rt△ABC中,∠C=90°,对∠A来说,________是对边、________是邻边;而对∠B来说,________是邻边、________是对边,无论怎样,“边”一定要分清.(2)为了记忆方便,可以用口诀进行记忆,即“余弦等于________”.(3)锐角的余弦符号与锐角的正弦符号一样,是一个整体,不能看成是cos和A相乘的关系,它的整体表示______________的比.(4)会求锐角三角函数的值.在直角三角形中,知道两边,用勾股定理求第三边,再用余弦的定义求三角函数值.【探究2】互余的两锐角的正、余弦值的关系(1)如图4-1-40,在直角三

5、角形ABC中,sinA=________,sinB=________,cosA=________,cosB设计意在引导学生通过自主探究,合作交流,使其对具体问题的认识从形象到抽象,训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.5湘教版2018年九年级上册数学教案=________.图4-1-40(2)由上面的关系式你发现了什么性质?能用公式表示吗?归纳:对于任意锐角α,有cosα=sin(90°-α), sinα=cos(90°-α).【探究3】特殊锐角的余弦值图4-1-41(类比上一节课引入多媒体出示)如图4-1-41,观察一副三角板:每一个三角板上有几个锐角?分别是多少度?(1)c

6、os30°等于多少?与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?(2)cos45°,cos60°等于多少?归纳:cos30°=,cos45°=,cos60°=.【探究4】非特殊锐角的余弦值的求法(1)对于非特殊锐角的正弦值我们是通过什么方法求出的?能用同样的方法求非特殊锐角的余弦值吗?(2)已知锐角的余弦值能求锐角吗?按键操作的步骤又是什么?归纳:(1)已知角度利用计算器求余弦值,按键为+.(2)已知锐角的余弦值利用计算器求角度按键为:++.5湘教版2018年九年级上册数学教案活动三:开放训练体现应用【应用举例】例1 [教材P115例4]计算:cos30°-cos60°+cos245°.变式一

7、 [兰州中考]如图4-1-42,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于( D )图4-1-42A.    B.    C.    D.[解析]由勾股定理,得AB==5,所以cosA==.变式二 [汕尾中考]在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是( B )A.B.C.D.[解析]由题意,设BC=3x,则AB=5x,AC==4x,∴cosB=.  认真审题是解题的关键,通过运用三

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