九年级数学上册 23.1 正切(第1课时)导学案 沪科版.doc

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1、正切23.1　锐角的三角函数第1课时　正切【学习目标】1．让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明．2．会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念．【学习重点】理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．【学习难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比．情景导入　生成问题在右图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡呢？你是怎样判断的？答：坡面A1B1更陡，沿坡面A1B1水平移动上升垂直高度更大．自学互研　生成能力阅读教材P

2、112～113页的内容，回答以下问题：1．探究：(1)Rt△AB1C1和RtAB2C2有什么关系？(2)和有什么关系？(3)如果改变B2C2在梯子上的位置(如B3C3)，和有什么关系？(4)由此你得出什么结论？答：(1)Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；(2)＝；(3)＝；(4)在直角三角形中，锐角A的度数一定，其对边与邻边的比也一定．2．什么是锐角的正切？答：如右图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切．记作：tanA＝.范例：如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？解：∵△

3、ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，∴CD＝1.5，∴tanC＝＝＝1.阅读教材P113～114页的内容，回答以下问题：1．什么叫坡度？如何表示？坡度与坡角关系是怎样的？答：如图，正切经常用来描述坡面的坡度，坡面的高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即：i＝(坡度通常写成h∶l的形式)．坡面与水平面的夹角叫做坡角．记作α，即i＝＝tanα.【归纳结论】坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．范例1：若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了6米．答：i＝tanB＝＝，设AC＝3x，BC＝4

4、x，由勾股定理求得x＝2，∴AC＝6，即升高6米．范例2：已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离均为h，距形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值为(　C　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.解：过A作AE⊥l4于E，过C作CF⊥l4于F，∵∠ABE＋∠α＝∠α＋∠BCF＝90°，∴∠ABE＝∠BCF，∴Rt△ABE∽Rt△BCF，＝，即＝，∴BF＝，在Rt△BCF中，tanα＝＝＝，故选C.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学

5、互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　正切的定义知识模块二　坡度与坡角检测反馈　达成目标1．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于(　C　)A.B.C.D.2．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是(　A　)A．100mB．100mC．150mD．50m,(第2题图))　　　

6、　　,(第3题图))3．已知如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠ACD＝α，AC＝1，BC＝3，则tanα＝．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________