九年级数学上册 23.1 正弦和余弦(第2课时)导学案 沪科版.doc

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1、正弦和余弦【学习目标】1．使学生理解锐角正弦、余弦的定义．2．会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．【学习重点】理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．【学习难点】求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．情景导入　生成问题旧知回顾：1．什么叫锐角的正切？什么叫坡度？如何表示？答：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度，记作：i，即i＝.2．如图∠A＝30°，B1C1⊥AC，BC⊥AC，则、值是什么？答：＝＝自学互研　生成能力阅读教材P115页

2、的内容，回答以下问题：1．如图，(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？(2)和有什么关系？(3)如果改变B1C1所在的位置(如B2C2)，和有什么关系？(4)由此你得出什么结论？答：(1)由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；(2)＝；(3)＝；(4)∠A一定，其对边与斜边的比一定．2．什么叫∠A的正弦，什么叫∠A的余弦？答：在直角三角形中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即：sinA＝.类似地在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即：cosA＝.锐角的正切

3、、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数．阅读教材P115～116页的内容，回答以下问题：1．什么叫锐角的三角函数？答：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数．范例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？解：∵cosA＝＝＝，∴AB＝，sinB＝.仿例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA和cosB有什么关系？你能得到什么结论？解：∵sinA＝，cosB＝，∴sinA＝cosB.【归纳结论】在同一直角三角形中，一锐角的正弦值等于另一锐角的余弦值．范例2：已知：如图，CD是Rt

4、△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)证明：在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△BCD中，cosB＝，根据上题中的结论，可知：在Rt△ABC中，sinA＝cosB，∴＝，即：BC2＝AB·BD.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　正弦和余弦的定义知识模

5、块二　锐角的三角函数检测反馈　达成目标1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是6．2．已知A为锐角，tanA＝，则sinA＝，cosA＝．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________

6、________________________