九年级数学上册 21.5 反比例函数的图象和性质(第2课时)导学案 沪科版.doc

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1、反比例函数的图象和性质【学习目标】1．会用描点法画反比例函数图象．2．理解反比例函数的性质．3．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．【学习重点】会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．【学习难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用．情景导入　生成问题旧知回顾：1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是怎样的？如何做出？解：一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，过点(0，b)和(－，0)可以作出它的图象．2．一次函数图象有何性质？解：当k＞0时，y随x增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小．自学互研　生成能力阅读教材P45～46页

2、，回答下列问题：1．如何画出反比例函数y＝的图象，其图象是怎样的？解：用描点法画出反比例函数图象，注意x≠0，其图象有两个分支，分别在第一和第三象限内．2．反比例函数y＝是否为中心对称图形？如何验证？解：反比例函数y＝是中心对称图形，取点P(x0，y0)在y＝图象上，∵y0＝，则－y0＝，即可知点P′(－x0，－y0)也在图象上，所以y＝是中心对称图形．3.对比y＝和y＝图象特征，归纳反比例函数图象性质？解：反比例函数y＝(k≠0)的图象叫作双曲线．归纳：反比例函数的性质：(1)当k＞0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数

3、y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大．范例1：如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1、2．范例2：已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝的图象在第二__四象限．范例3：在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜1．阅读教材P47页例3，回答下面的问题：1．反比例函数解析式需要几个点确定？解：一个点．2．反比例函数图象性质运用应注意什么？解：(1)必须注意强调在每一象限内；(2)其

4、性质与正比例函数的区别与联系．如k＞0或k＜0所处象限相同，但增减性不同．范例1：已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)代入A(1，2)得k－1＝2，k＝3；(2)k－1＞0，k＞1；(3)y＝代入B(3，4)，C(2，5)，B点在函数图象上，C点不在．范例2：如果一个正比例函数图象与反比例函数y＝的图象交于A(x1，y2)，B(x2，y2)

5、两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为24．范例3：(2015·怀化中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　C　),A)　,B)　,C)　,D)交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　反比例函数图象与性质知识模块二　反比例函数图象性质的应用检

6、测反馈　达成目标1．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是(　A　)A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜02．反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是m＞1．3．点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．解：P(1，a)关于y轴对称点为(－1，a)，代入y＝2x＋4，得a＝2，P(1，2)代入y＝，得k＝2.反比例函数解析式为y＝.课后反思　查漏补缺1．收获：___________

7、_____________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________