九年级数学上册 21.5 反比例函数的图象和性质(第3课时)导学案 沪科版.doc

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1、反比例函数的图象和性质【学习目标】1．理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力．【学习重点】综合运用一次函数、反比例函数的知识解决有关问题．【学习难点】反比例函数图象性质的灵活运用．情景导入　生成问题旧知回顾：填写下表，比较正反比例函数性质的异同.正比例函数反比例函数图象特征过原点的一条直线双曲线经过象限k＞0　一三象限k＜0　二四象限k＞0　一三象限k＜0　二四象限增减性k＞0，y随x增大而增大k＜0，y随x增大而减小k＞0，在每一象限内y随x增大

2、而减小k＜0，在每一象限内，y随x增大而增大自学互研　生成能力范例：已知如图，A是反比例函数y＝的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是6．解：根据题意可知：S△AOB＝

3、k

4、＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6.仿例1：如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝6．,(仿例1图))　　　　　,(仿例2图))仿例2：如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积

5、为8．范例：如图，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；(3)根据图象回答，一次函数大于反比例函数值时x的取值范围．解：(1)把点B(－2，－1)代入y＝，得－1＝，∴k2＝2，∴y＝.把A(1，m)代入y＝，得m＝，∴m＝2，∴A(1，2)．把A(1，2)，B(－2，－1)代入y＝k1x＋b，得，解得，∴

6、y＝x＋1；(2)y2＜y1＜0＜y3；(3)x＞1或－2＜x＜0.　仿例：如图，已知直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于B、D两点，点B的坐标为(－4，－a)．(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．解：(1)把A(0，－3)，B(－4，－a)代入y＝ax＋b中，得，解得a＝－1，b＝－3，∴y＝－x－3.把B(－4，1)代入y＝中，得k＝－4，∴y＝－，∴一次函数为y＝－x－3，反比例函数为y＝－；(2)由直线y＝－x－3求得C坐标为(－3，0)，由，可得D坐标为(

7、1，－4)，∴S△COD＝×3×4＝6.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　反比例函数与图形面积知识模块二　一次函数与反比例函数的综合运用检测反馈　达成目标1．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为2．2．如图，已

8、知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积．解：(1)把(，8)代入y＝，k＝4，∴反比例函数为y＝.代入Q(4，m)，m＝1，∴Q坐标(4，1)．代入y＝－x＋b，b＝5，∴一次函数解析式为y＝－x＋5.(2)一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，B(0，5)．由，求得点P坐标为(1，4)，S△OPQ＝S△A

9、OB－S△BOP－S△AOQ＝×5×5－×1×5－×1×5＝7.5.课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：_________________________________________________________________