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时间：2020-06-17
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1、§5·3化二次型为规范型3个平方项2正，1负引例：对二次形若做线性变换：可得标准型：若做线性变换：可得标准型：不唯一对二次型若r(A)=r,做线性变换非奇异X=CY,得标准型因为AΛ∽＿r(Λ)=r(A)=rr=k标准型中含非零平方项的个数由r(A)确定即：对二次型设r(A)=r,则存在线性变换非奇异X=CY,再做非奇异线性变换：唯一再做非奇异线性变换:例如:对做非奇异线性变换可得标准型:的二次型称为规范型定义5.5形如规范型定理5.5任一个二次型，经过适当的非奇异线性变换，总可以化为规范型，且规范型是唯一的。证明略会求【例1】求二次型为规范型解：二次型矩阵为A的特征方程为=0解得A的
2、特征值为：直接展开作非奇异线性变换：定义5.6在二次型的规范型中，正平方项的个数p称为的正惯性指数；负平方项的个数r-p称为的负惯性指数；它们的差p-(r-p)=2p-r称为的符号差。例如：规范型为因此：的正惯性指数为2，，符号差为1负惯性指数为1
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