函数图像及其变换资料.ppt

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1、1.10函数图像及其变换1.函数的图象2.函数图象的画法函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.作图时，要与研究函数的性质结合起来在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上一、知识要点1．常用函数的基本图象2．平移变换(设a

2、>0)3．对称变换(1)两个图象之间的对称—设C1：y=f(x)，C2：y=f(-x)，C3：y=-f(-x)，C4：y=-f(x)，C5：y=f-1(x)(设f-1(x)存在)，C6：y=f(2a-x)，则它们之间的对称如图所示(2)一个函数图象自身的对称①偶函数的图象关于y轴对称；②奇函数的图象关于原点对称；③若函数f(x)满足:对于任意x∈R都有f(a+x)=f(a-x)则f(x)的图象关于直线x=a对称．4．翻折变换5．伸缩变换关于图形对称的重要结论【例1】作出下列函数的大致图象解：象【点评】作函数的大致图象可以考虑利用常用函数的基本图象进行变换．关yy解：例4：关

3、于x的方程

4、x2-4x+3

5、-a=x有三个不相等的实根求实数a的值解：象由图象知直线y=x+a过点(1，0)时两个图象恰好有3个交点，此时a=-1当直线y=x+a与曲线y=-x2+4x-3相切时也有3个交点，由x+a=-x2＋4x-3即x2-3x+3+a=0的△=0函数图像及其变换规律总结1.函数的图象2.函数图象的画法函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.作图时，要与研究函数的性质结合起来在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中

6、的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上3图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像，可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到；左加右减(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)的图像，可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到上加下减平移变换(1)y=Af(x)(A＞0)的图像，可将y=f(x

7、)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到；(2)y=f(ax)(a＞0)的图像，可将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换伸缩变换y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；y=

8、f(x)

9、的图像可将y=f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变y=f(

10、x

11、)的图像可将y=f(x)，x≥0

12、的部分作出，再利用偶函数的性质，作出x<0的图像图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换对称变换函数的对称性（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴（2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=是f(x)的对称轴10．（福建卷函数结论正确的是（D）A．C．D．11．（福建卷是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的（D）（D）D3．任取且若，称是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是3．任取且若，称是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸

13、函数图象的是3．任取且若，称是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是解：（1）