函数图像的变换及其变换教案

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1、函数图像课题：函数的图象教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象；2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质；3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换．教学过程：知识回顾：数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具.考点：作图，识图，用图（注意抓住特殊点，零点，与坐标轴的交点）三种变换1．平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把

2、函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到．2．对称变换：（1）函数的图像与函数的图像关于轴对称；（2）函数的图像与函数的图像关于轴对称；（3）函数的图像与函数的图像关于原点对称；（4）函数的图像与函数的图像关于直线对称；（5）函数的图像与函数的图像关于直线称.3．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右

3、边部分即可得到．4．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到．一画图1、画出下列函数的图像(1)（2）练习（1）（2）二识图12.（湖北卷）函数的图象大致是（D）16、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)(0≤x≤2)(B)(0≤x≤2)(C)(0≤x≤2)(D)(0≤x≤2)解析：图中的图象所表示的函数当0≤x≤1时，它的解析式为，当1

4、B。39.(重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是　　　解析：如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D.练习．如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；（1）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是；（2）若水量与水深的函数图像是下图中的，则水瓶的形状是；（3）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是；（4）若注水

5、时间与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是．三用图（数形结合）1、方程的实根个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个（解析）这是一个由不同性质的函数形成的非普通代数方程，在中学范围内显然找不到合适的方法直接解决它，但由两个函数图象很容易表达方程的解的情况，设而与的图象有3个交点，故答案为B.函数的图象和函数的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B.【解析】由图像易知交点共有3个。2、若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为___________解：由得或∵为奇函数，在上是减函数，∴由；由∴的解集为变式：设为奇函数，且在

6、上是增函数，又，则的解集为.3、（2006福建文）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（）（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）4、（07天津）在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则()A.在区间上是增函数，在区间上是减函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是增函数【答案】B【分析】由可知图象关于对称，又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，可得如右草图.故选B巩固练习：1．（全国II）函数y＝f(x)的图像与函

7、数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)＝(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)解析：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以选D本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与搞混,其实2．（全国II）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为（A）　　　（B）（C）　（D）解：以－y，－x代替函数中的x，，得的表达式为，选D3、要得到的图像，只需作关于_____轴

8、对称的图像，再向____平移3个单位而得到。4、已知函数的反函数是，则函数的图象是(C)(A)(C)(D)(B)5、函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（）6、（