函数的图像及其变换.ppt

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1、函数与基本初等函数第二章第七节　函数的图像及其变换第二章课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3高考目标导航考纲要求命题分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图像法、列表法、解析法表示函数．2．会运用函数图像理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．3．会用数形结合的思想和转化与化归的思想解决数学问题.从近几年的高考试题来看，图像的辨识与对称性以及利用图像研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图像及应用．预测2016年高考对本节内容的考查仍将以函数图像的识别及应用为主，题

2、型延续选择题、填空题的形式，分值均为5分．预计2016年高考会重点考查数形结合的数学思想方法及利用函数图像研究函数性质、方程、不等式等问题，备考时应加强针对性的训练.课前自主导学1.函数的图像列表描点连线特殊点平移变换伸缩变换对称变换2．利用基本函数图像的变换作图(1)平移变换：函数y＝f(x＋a)(a≠0)的图像可以由y＝f(x)的图像向左(a>0)或向右(a<0)平移______个单位而得到；函数y＝f(x)＋b，(b≠0)的图像可以由y＝f(x)的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移______个单位而得到．

3、a

4、

5、b

6、(2)伸缩变换：函数y＝Af(x)(A>0，且

7、A≠1)的图像可由y＝f(x)的图像上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00，且ω≠1)的图像可由y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的______倍，纵坐标不变而得到．A(3)对称变换：函数y＝－f(x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于______对称的图形而得到；函数y＝f(－x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于______对称的图形而得到；函数y＝－f(－x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于______对称的图形而得到；函数y＝f－1

8、(x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于__________对称的图形而得到；x轴y轴原点直线y＝x函数y＝

9、f(x)

10、的图像可通过作函数y＝f(x)的图像，然后把x轴下方的图像以x轴为对称轴______到x轴上方，其余部分保持不变而得到；函数y＝f(

11、x

12、)的图像是：函数y＝f(x)在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分．翻折[答案]B[解析]当x<0时，函数的图像是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图像在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图像为B．6．(文)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图像如图，则不等式f

13、(x)<0的解集是________________．[答案]{x

14、－2

15、4x－x2

16、－a恰有三个零点，则a＝________.[答案]4[解析]f1(x)＝

17、4x－x2

18、，f2(x)＝a，则函数图像恰有三个不同的交点．如图所示，当a＝4时满足条件．课堂典例讲练分别画出下列函数的图像：(1)y＝

19、lgx

20、；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

21、x

22、－1.[思路分析]所给函数为非基本初等函数，因此要利用基本函数的图像进行变换作图，首先应将原函数式变形．作已

23、知函数的图像[方法总结]画函数图像的一般方法有：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接做出．(2)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．(文)函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像如图．则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是()识图与辨图[思路分析]根据图像可知f(x)和g(x)分别为偶函数和奇函数，结合函数的其他性质，如最值点及其他特殊值即可做出判断

24、．[规范解答](1)从f(x)、g(x)的图像可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B．又∵g(x)的定义域为{x

25、x≠0}，故排除C，D．应选A．[答案]A(理)(2014·长春模拟)函数f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系下的图像可能是()[思路分析]根据指数函数、对数函数的性质判断a的取值范围，再作出判断．[规范解答]∵f(x)＝ax>0恒成立，且f(3)g(3)<0，∴g(3)<0，即loga3<0，∴0