函数图像及其变换.doc

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1、函数的图像及变换【知识要点】一、图像法①表示函数的方法之一；②处理问题的优点“直观，形象”；③体现数学思想“数形结合”。二、作图的基本方法1.利用描点法作图：（处理陌生函数图像的常用方法）①确定函数的定义域；②化简函数解析式—等价变形；③讨论函数的性质：1）值域：研究一下图像的最高（低）点；2）单调性：分析图像的升降性；3）奇偶性：研究函数图像的对称性；4）周期性：研究函数图像是否重复出现；5）截距：确定图像与x轴,y轴交点的横、纵坐标。2.利用已知的基本初等函数的图像变换作图：（1）对称变换（几种常用对应点的对称变换）关于轴对称：关于轴对称：关于原点对称：关于对称：

2、关于对称：关于直线对称：（轴对称）关于对称：关于对称：关于点对称：（点对称）（2）对折变换①关于形如的图像画法：当时，；当时，为偶函数，关于轴对称，即把时的图像画出，然后时的图像与的图像关于轴对称即可得到所求图像.②关于形如的图像画法当时，；当时，先画出的全部图像，然后把的图像轴下方全部关于轴翻折上去，原轴上方的图像保持不变，轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像.（3）平移及伸缩变换①水平平移把函数的全部图像沿轴方向向左（）或向右（）平移个单位即可得到函数的图像②垂直平移把函数的全部图像沿轴方向向上（）或向下（）平移个单位即可得到函数的图像③伸缩变换Ⅰ.将函数的全部图

3、像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像.Ⅱ.将函数的全部图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像.课后检测函数图像及其变换-数形结合　一．选择题（共10小题）1．（2012•湖北）已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=﹣f（2﹣x）的图象为（　　）　A．B．C．D．　2．（2010•兰州一模）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（　　）　A．B．C．D．3．（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（　　）　A．B．C．D．　4．（2009•成都二模）函数f（

4、x）=的图象为（　　）　A．B．C．D．　5．（2013•福建）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（　　）　A．B．C．D．6．（2010•河南模拟）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（　　）　A．（0，1）B．C．D．7．（2010•宁夏）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）　A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）　　8．（2007•浙江）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（　　）　A．（﹣∞，

5、﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）　9．（2007•湖南）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（　　）　A．4B．3C．2D．1　10．（2002•北京）已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（　　）　A．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B．（﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3）　二．填空题（共1小题）11．（2012•浦东新区二模）直线

6、y=﹣x+a与曲线y=有两个交点，则a的取值范围是　_________　．　参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题）1．（2012•湖北）已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=﹣f（2﹣x）的图象为（　　）　A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题．分析：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=﹣f（2﹣x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断解答：解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣

7、x）=1∴y=﹣f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项B正确故选B点评：本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题　2．（2010•兰州一模）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（　　）　A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．解答：解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A