2019届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时跟踪训练2命题及其关系充分条件与必要条件文.doc

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1、课时跟踪训练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件[基础巩固]一、选择题1.(2017·安徽马鞍山模拟)命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三个内角成等差数列”的逆命题(  )A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题[解析] 原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三个内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.故选D.[答案] D2.(2017·河北唐山二模)已知a,b为实数,则“a3

2、.既不充分又不必要条件[解析] 由于函数y=x3,y=2x在R上单调递增,所以a3

3、,故选A.[答案] A4.(2015·安徽卷)设p:11,则p是q成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[解析] q:2x>1⇔x>0,且(1,2)(0,+∞),所以p是q的充分不必要条件.故选A.[答案] A5.已知p:(a-1)2≤1,q:∀x∈R,ax2-ax+1≥0,则p是q成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 由(a-1)2≤1解得0≤a≤2,∴p:0≤a≤2.当a=0时,ax2-ax+1≥0对∀x∈R恒成立;当

4、a≠0时,由得0

5、x-4

6、≤6;条件q:(x-1)2-m2≤0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是(  )A.[21,+∞)B.[9,+∞)C.[19,+∞)D.(0,+∞)[解析] 条件p:-2≤x≤10,条件q:1-m≤x≤m+1,又因为p是q的充分不必要条件,所以有或解得m≥9.故选B.[答案] B二、填空题7.(2017·北京卷)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题

7、的一组整数a,b,c的值依次为________.[解析] 要使该命题为假命题,只需证a>b>c时,a+b≤c(a,b,c∈R)为真命题,所以c

8、河北保定期中)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且綈q的一个充分不必要条件是綈p,则a的取值范围是________.[解析] p:由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1.由綈q的一个充分不必要条件是綈p,可知綈p是綈q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.又q:x>a,故a≥1.[答案] [1,+∞)10.(2017·山东威海教学质量检测)下列命题:①“全等三角形的面积相等”的逆命题;②“若ab=0,则a=0”的否命题;③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题.其中真命题的序号是________.[解析] ①“全等三角形的面

9、积相等”的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”,显然该命题为假命题;②“若ab=0,则a=0”的否命题为“若ab≠0,则a≠0”,而由ab≠0可得a,b都不为零,故a≠0,所以②是真命题;③因为原命题“正三角形的三个角均为60°是真命题,故其逆否命题也是真命题.故填②③.[答案] ②③[能力提升]11.(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=2;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为(  )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3

10、D.p2,p4[解析] 设复数z=a+bi(a,b∈R).p1:==-i∈R,则b=0,∴z∈

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