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时间:2020-06-23
《2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 第1课时 函数的单调性学案 新人教A版必修1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 函数的单调性学习目标 1.理解单调区间、单调性等概念,会用定义证明函数的单调性(重点、难点).2.会求函数的单调区间,判断单调性(重点).预习教材P27-P28,完成下面问题:知识点1 增函数与减函数【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”)(1)已知f(x)=,因为f(-1)2、示 (1)× 由函数单调性的定义可知,要证明一个函数是增函数,需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大,函数值也越大,而不是个别的自变量.(2)× 不能改为“存在两个自变量的值x1、x2”.(3)× 反例:f(x)=知识点2 函数的单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.【预习评价】(1)函数f(x)=x2+2x-3的单调减区间是________.(2)函数y=3、x4、在区间[-2,-1]上( )A.递减 B.递增C.先减后增 D.先增后减5、解析 (1)二次函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=-1,故其单调减区间是(-∞,-1).(2)函数y=6、x7、的单减区间是(-∞,0),又[-2,-1]⊆(-∞,0),所以函数y=8、x9、在区间[-2,-1]上递减.答案 (1)(-∞,-1) (2)A题型一 求函数的单调区间【例1】 (1)如图所示的是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,则函数的单调递减区间是________、________,在区间________、________上是增函数.(2)画出函数y=-x2+210、x11、+1的图象并写出函数的单调区间.(1)解析 观察图象可知,12、y=f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是增函数,在区间[-2,1],[3,5]上是减函数.答案 [-2,1] [3,5] [-5,-2] [1,3](2)解 y=即y=函数的大致图象如图所示,单调增区间为(-∞,-1],[0,1],单调减区间为[-1,0],[1,+∞).规律方法 根据函数的图象求函数单调区间的方法(1)作出函数图象;(2)把函数图象向x轴作正投影;(3)图象上升对应增区间,图象下降对应减区间.【训练1】 函数y=的单调减区间是________.解13、析 y=的图象可由函数y=的图象向右平移一个单位得到,如图所示,其单调递减区间是(-∞,1)和(1,+∞).答案 (-∞,1),(1,+∞)题型二 证明函数的单调性【例2】 证明函数f(x)=x+在区间(2,+∞)上是增函数.证明 任取x1,x2∈(2,+∞),且x14,x1x2-4>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)14、调性的步骤【训练2】 证明函数f(x)=在(-∞,0)上是增函数.证明 设x1,x2是区间(-∞,0)上任意两个实数,且x10,x1+x2<0,xx>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)15、当函数f(x)的解析式未知时,欲求解不等式,可以依据函数单调性的定义和性质,将符号“f”脱掉,列出关于未知量的不等式(组),然后求解,此时注意函数的定义域.【训练3】 已知函数f(x)为定义在区间[-1,1]上的增函数,则满足f(x)16、值范围是________.解析 函数y=x2+2ax+3的图象开口向上,对称轴为x=-a,要使
2、示 (1)× 由函数单调性的定义可知,要证明一个函数是增函数,需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大,函数值也越大,而不是个别的自变量.(2)× 不能改为“存在两个自变量的值x1、x2”.(3)× 反例:f(x)=知识点2 函数的单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.【预习评价】(1)函数f(x)=x2+2x-3的单调减区间是________.(2)函数y=
3、x
4、在区间[-2,-1]上( )A.递减 B.递增C.先减后增 D.先增后减
5、解析 (1)二次函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=-1,故其单调减区间是(-∞,-1).(2)函数y=
6、x
7、的单减区间是(-∞,0),又[-2,-1]⊆(-∞,0),所以函数y=
8、x
9、在区间[-2,-1]上递减.答案 (1)(-∞,-1) (2)A题型一 求函数的单调区间【例1】 (1)如图所示的是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,则函数的单调递减区间是________、________,在区间________、________上是增函数.(2)画出函数y=-x2+2
10、x
11、+1的图象并写出函数的单调区间.(1)解析 观察图象可知,
12、y=f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是增函数,在区间[-2,1],[3,5]上是减函数.答案 [-2,1] [3,5] [-5,-2] [1,3](2)解 y=即y=函数的大致图象如图所示,单调增区间为(-∞,-1],[0,1],单调减区间为[-1,0],[1,+∞).规律方法 根据函数的图象求函数单调区间的方法(1)作出函数图象;(2)把函数图象向x轴作正投影;(3)图象上升对应增区间,图象下降对应减区间.【训练1】 函数y=的单调减区间是________.解
13、析 y=的图象可由函数y=的图象向右平移一个单位得到,如图所示,其单调递减区间是(-∞,1)和(1,+∞).答案 (-∞,1),(1,+∞)题型二 证明函数的单调性【例2】 证明函数f(x)=x+在区间(2,+∞)上是增函数.证明 任取x1,x2∈(2,+∞),且x14,x1x2-4>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)14、调性的步骤【训练2】 证明函数f(x)=在(-∞,0)上是增函数.证明 设x1,x2是区间(-∞,0)上任意两个实数,且x10,x1+x2<0,xx>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)15、当函数f(x)的解析式未知时,欲求解不等式,可以依据函数单调性的定义和性质,将符号“f”脱掉,列出关于未知量的不等式(组),然后求解,此时注意函数的定义域.【训练3】 已知函数f(x)为定义在区间[-1,1]上的增函数,则满足f(x)16、值范围是________.解析 函数y=x2+2ax+3的图象开口向上,对称轴为x=-a,要使
14、调性的步骤【训练2】 证明函数f(x)=在(-∞,0)上是增函数.证明 设x1,x2是区间(-∞,0)上任意两个实数,且x10,x1+x2<0,xx>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)15、当函数f(x)的解析式未知时,欲求解不等式,可以依据函数单调性的定义和性质,将符号“f”脱掉,列出关于未知量的不等式(组),然后求解,此时注意函数的定义域.【训练3】 已知函数f(x)为定义在区间[-1,1]上的增函数,则满足f(x)16、值范围是________.解析 函数y=x2+2ax+3的图象开口向上,对称轴为x=-a,要使
15、当函数f(x)的解析式未知时,欲求解不等式,可以依据函数单调性的定义和性质,将符号“f”脱掉,列出关于未知量的不等式(组),然后求解,此时注意函数的定义域.【训练3】 已知函数f(x)为定义在区间[-1,1]上的增函数,则满足f(x)16、值范围是________.解析 函数y=x2+2ax+3的图象开口向上,对称轴为x=-a,要使
16、值范围是________.解析 函数y=x2+2ax+3的图象开口向上,对称轴为x=-a,要使
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