高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 函数的单调性学案新人教a版必修1

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1、函数的单调性学习目标理解增函数、减函数的概念；能运用定义判断函数的单调性；会求函数的单调区间重点难点判断函数的单调性方法自主探究一、探知部分：1、定义域为I的函数f(x)的增减性2、函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的________．3.反比例函数和二次函数的单调区间与单调性函数参数单调区间单调性y＝k＞0(0，＋∞)________________________k＜0________________

2、________增函数函数参数单调区间单调性课堂随笔y＝ax2＋bx＋ca＞0________________________a＜0________________________增函数二、探究部分：探究1.(1)如图所示的两图分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，试写出函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调递增区间．　　(2)求f(x)＝－x2＋2

3、x

4、＋3的单调区间．探究2.求证：函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数.探究3.　(1)函数f(x)＝x2－2mx－3在区间[1,2]上单调，则m的取值范围是__

5、______．(2)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(2a－1)，求a的取值范围．课堂小结：三、应用部分：1.画出函数y＝

6、x

7、(x－2)的图象，并指出函数的单调区间．2.已知函数f(x)＝，求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数．3.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(4a－3)>f(5＋6a)，则实数a的取值范围是________．四、巩固部分：1．函数f(x)的图象如图所示，则(　　)A．函数f(x)在[－1,2]上是增函数B．函数f(x)在[－1,2]上是减函数C．

8、函数f(x)在[－1,4]上是减函数D．函数f(x)在[2,4]上是增函数2．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)A．k>　　　　B．k－　　D．k<－3．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________．4．若函数f(x)是[－2,2]上的减函数，则f(－1)________f(2)．(填“＞”“＜”或“＝”)5．求证：函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．