高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性与最值（1）导学案新人教a版必修1

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1、1.3.1函数的单调性与最值（1）【导学目标】1.通过已学过的函数理解函数的单调性；2.学会运用函数的图象研究函数的单调性及性质；3.掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤．【自主学习】知识回顾：新知梳理：1.图象分析画出函数的图象，观察图像升降的特点，结合函数图象，思考：函数中，的值随的增大而；函数中，的值随的增大而；函数中，当时，的值随的增大而增大，当时，的值随的增大而减小.对点练习：1．（课本例1）定义在区间上的函数,根据函数图像说出函数的单调区间以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？2.函数单调性：（1）如果对于定义域

2、内某个区间上的两个自变量的值,，当___时，都有____________，那么就说函数在区间上是增函数；5（2）如果对于定义域内某个区间上的两个自变量,，当___时，都有,那么就说函数在区间上是减函数.（3）如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有；区间叫做函数的_______.【感悟】（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性；（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，定义中的,具有任意性，不能用特殊值代替.对点练习2：函数为上的增函数，则（）（A）（B）（C）（D）对点

3、练习3：若区间是函数的单调减区间，,且,则有（）(A)（B）（C）（D）以上都有可能3.用定义证明函数单调性基本步骤：（1）；（2）；（3）；(4).对点练习：4.画出反比例函数的图象．①这个函数的定义域是什么？②它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．5思考：1.还可以用哪些方法判定函数的单调性？2.“判断函数的单调性”，“说出函数的单调区间”的问法在解答时有何区别？3.写出函数的单调区间时，习惯上，端点应注意什么？【合作探究】典例精析例题1．证明函数在上为减函数.变式1.：判断函数在区间的单调性.并用函数的单调性定义证明.5例题

4、2：（例2）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性定义证明之.5变式训练2：证明函数在上是减函数。【课堂小结】5