高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性与最大小学案新人教a版必修

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1、1.3.1函数的单调性与最大（小）一、【学习目标】（自学引导：这节课我们主要任务就是通过对单调性的研究，然后会运用函数单调性解决题目.这节课的特点是符号较多，希望同学们课下做好预习.）1、理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；2、掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法；3、熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.课前引导：函数图象上任意点P(x,y)的坐标有什么意义？二、【自学内容和要求及自学过程】观察教材第27页图1.3-2，阅读教材第27-28页“思考”上面的文字，回答下列问题（自学

2、引导：理解“上升”、“下降”的本质内涵，归纳出增函数的定义）<1>你能描述上面函数的图像特征吗？该怎样理解“上升”、“下降”的含义？<2>对于二次函数y=x2，列出表(1)，完成表(1)并体会图象在y轴右侧上升；x…-3-2-101234…f(x)=x2……结论：<1>函数y=x的图象，从左向右看是＿＿＿（上升、下降）的；函数y=x2的图象在y轴左侧是＿＿＿的，在y轴右侧是＿＿＿的；函数y=-x2的图象在y轴左侧是＿＿＿的，在y轴右侧是＿＿＿的；按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大

3、即函数的自变量逐渐增大；图象是上升的意味着图象上点的＿＿＿（横、纵）坐标逐渐变大，也就是对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的增大而＿＿＿；“下降”亦然；<2>在区间(0，+∞)上，任取x1、x2，且x1),也就是有f(x1)＿＿＿f(x2).这样可以体会用数学符号刻画图象上升.阅读教材第28页“思考”下面的内容，然后回答下列问题（自学引导：同学们要理解增函数的定义，符号比较多，要一一的理解）<3>数学上规定：函数y=x2在区间(

4、0,+∞)上是增函数.请给出增函数定义.<4>增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)>f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当x1增函数的几何意义是什么？结论：<3>一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当＿＿＿时，都有＿＿＿，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；<4>增函数的定义：由于当

5、x1x2时，都有f(x1)>f(x2)”都是相同的不等号“>”，即前面是“>”，后面也是“>”,步调一致.因此我们可以简称为：步调一致增函数；增函数反映了函数值随自变量的增大而增大；从左向右看,图象是上升的；<5>增函数几何意义是从左向右看,图象是＿＿＿（上升、下降）的；（自学引导：类比增函数的定义，切实理解减函数的含义.）思考：<1>类比增函数的定义，请你给出减函数的定义；<2>函数

6、y=f（x）在区间D上具有单调性，说明了函数y=f（x）在区间D上的图象有什么变化趋势？结论：<1>一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当＿＿＿时，都有＿＿＿，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.简称为：步调不一致减函数.减函数的几何意义：从左向右看,图象是＿＿＿的.函数值变化趋势：函数值随着自变量的增大而减小；<2>函数y=f（x）在区间D上，函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大（减小），几何意义：从左向右看,图象是＿＿＿（＿＿＿）（上

7、升、下降）的；阅读教材第29页第一段，然后回答下列问题<7>你能理解“严格的单调性”所包含的含义吗？试述之.三、讲授新课1.引例：观察y=x2的图象，回答下列问题（投影1）问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？随着x的增加，y值在增加。问题2：怎样用数学语言表示呢？设x1、x2∈[0，+∞]，得y1=f(x1),y2=f(x2).当x1

8、分析y轴左侧部分）由此可有：2.定义：（投影2）一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasingfuncti