2018版高中数学第一章集合与函数概念1.3.1第1课时函数的单调性学案新人教a版必修1

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1、第1课时 函数的单调性学习目标 1.理解单调区间、单调性等概念,会用定义证明函数的单调性(重点、难点).2.会求函数的单调区间,判断单调性(重点).预习教材P27-P28,完成下面问题:知识点1 增函数与减函数【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”)(1)已知f(x)=,因为f(-1)

2、函数,则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数.(  )提示 (1)× 由函数单调性的定义可知,要证明一个函数是增函数,需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大,函数值也越大,而不是个别的自变量.(2)× 不能改为“存在两个自变量的值x1、x2”.(3)× 反例:f(x)=知识点2 函数的单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.【预习评价】(1)函数f(x)=x2+2x-3的单调减区间是_

3、_______.(2)函数y=

4、x

5、在区间[-2,-1]上(  )A.递减   B.递增C.先减后增  D.先增后减解析 (1)二次函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=-1,故其单调减区间是(-∞,-1).(2)函数y=

6、x

7、的单减区间是(-∞,0),又[-2,-1]⊆(-∞,0),所以函数y=

8、x

9、在区间[-2,-1]上递减.答案 (1)(-∞,-1) (2)A题型一 求函数的单调区间【例1】 (1)如图所示的是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,则函数的单调递减区间是___

10、_____、________,在区间________、________上是增函数.(2)画出函数y=-x2+2

11、x

12、+1的图象并写出函数的单调区间.(1)解析 观察图象可知,y=f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是增函数,在区间[-2,1],[3,5]上是减函数.答案 [-2,1] [3,5] [-5,-2] [1,3](2)解 y=即y=函数的大致图象如图所示,单调增区间为(-∞,-1],[0,1],单调

13、减区间为[-1,0],[1,+∞).规律方法 根据函数的图象求函数单调区间的方法(1)作出函数图象;(2)把函数图象向x轴作正投影;(3)图象上升对应增区间,图象下降对应减区间.【训练1】 函数y=的单调减区间是________.解析 y=的图象可由函数y=的图象向右平移一个单位得到,如图所示,其单调递减区间是(-∞,1)和(1,+∞).答案 (-∞,1),(1,+∞)题型二 证明函数的单调性【例2】 证明函数f(x)=x+在区间(2,+∞)上是增函数.证明 任取x1,x2∈(2,+∞),且x1

14、4,x1x2-4>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,x1

15、+x2<0,xx>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

16、域.【训练3】 已知函数f(x)为定义在区间[-1,1]上的增函数,则满足f(x)

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