高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 第1课时 函数的单调性课后习题 新人教a版必修1

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1、1.3.1　第1课时　函数的单调性一、A组1.(2016·黑龙江绥化九中高一月考)函数f(x)=

2、x

3、与g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-∞,0],[1,+∞)B.(-∞,0],(-∞,1]C.[0,+∞),[1,+∞)D.[0,+∞),(-∞,1]解析:由函数图象(图略)可知选D.答案:D2.若函数f(x)=x2+3ax+5在区间(-∞,5)上为减函数,则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析:由于函数f(x)=x2+3ax+5的单调递减区间为,所以(-∞,5)⊆,所以a≤-.答案

4、:A3.(2016·湖北枣阳白水高中高一月考)若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则必有(　　)A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)是先增后减D.函数f(x)是先减后增解析:由>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数.答案:A4.(2016·河北唐山一中高一月考)若函数y=ax与y=-在区间(0,+∞)上都是减函数,则函数y=ax2+bx在区间(0,+∞)上是(　　)A.增函数B.减函数C.

5、先增后减D.先减后增解析:由于函数y=ax与y=-在区间(0,+∞)上都是减函数,所以a<0,-b>0,即a<0,b<0.因为抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=-<0,且抛物线开口向下,所以y=ax2+bx在区间(0,+∞)上是减函数.答案:B5.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,若a∈R,则(　　)A.f(a)>f(2a)B.f(a2)a,f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,所以f(a2+1)

6、均是0,应取等号.故选D.答案:D6.如图是定义在区间[-4,7]上的函数y=f(x)的图象,则函数f(x)的单调递增区间是　　　　　　　　　　,单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　. 解析:由题图可知,函数y=f(x)的图象在[-4,-1.5)及[3,5),[6,7]上具有下降趋势,在[-1.5,3)及[5,6)上具有上升趋势,故函数f(x)的单调递增区间是[-1.5,3)及[5,6);单调递减区间是[-4,-1.5),[3,5)及[6,7].答案:[-1.5,3),[5,6)　[-4,-1.5),[3,5),[6,7]7.已知函数f(

7、x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)是增函数,当x∈(-∞,-2)时,f(x)是减函数,则f(1)=　　　　　. 解析:∵函数f(x)在(-∞,-2)上是减函数,在[-2,+∞)上是增函数,∴x=-=-2,∴m=-8,即f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=13.答案:138.已知函数f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,则f(2)　　　　　f(x2-4x+6).(填“≥”“≤”或“=”) 解析:∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,且f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,∴f(2)≤f(x2-4x+6).答案:≤9.证明

8、函数f(x)=-在定义域上为减函数.证明:函数f(x)=-的定义域为[0,+∞).设x1,x2是[0,+∞)上的任意两个实数,且0≤x10,f(x2)-f(x1)=(-)-(-)===.∵x1-x2<0,>0,∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)

9、f(2+2)=2f(2)-1=5,∴f(2)=3.(2)由f(m-2)≤3,得f(m-2)≤f(2).∵f(x)是(0,+∞)上的减函数,∴解得m≥4.故不等式的解集为{m

10、m≥4}.二、B组1.函数y=

11、x+2

12、在区间[-3,0]上是(　　)A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减解析:y=

13、x+2

14、=作出y=

15、x+2

16、的图象如图所示.由图易知函数在[-3,-2]上为减函数,在(-2,0]上为增函数.答案:C2.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是(　　)A.0

17、≤m≤4B.0≤m≤2C.m≤0D.m≤0或m≥4解析:由f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(2)>f(0),解得a<0.又因为