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时间:2020-06-23
《2017-2018版高中数学 第三章 不等式 1.2 不等关系与不等式(二)学案 北师大版必修5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2 不等关系与不等式(二)学习目标 1.掌握不等式性质推导及应用.2.通过解决具体问题,培养严谨的思维习惯.知识点一 不等式的性质思考 由a>b,c>d能推出ac>bd吗?梳理 一般地,不等式有下列性质,但要注意其成立条件:(1)对称性:a>b⇔bb,b>c⇒a____c;(3)可加性:a>b⇔a+c____b+c;a>b,c>d⇒a+c____b+d;(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac____bc;a>b>0,c>d>0⇒ac____bd;(5)可乘方:a>b>0⇒an____bn(n∈N+);
2、(6)可开方:a>b>0⇒____(n∈N+).知识点二 常用推论思考 由a>b能推出<吗?梳理 一般地,加上适当的条件,有下列推论:(1)a>b,ab>0⇒____.(2)a>b>0,m>0⇒____.类型一 不等式性质的证明例1 求证a>b>0,c>d>0⇒ac>bd.反思与感悟 证明不等式讲究言必有据,此处证明主要用了不等式的传递性.除此之外,还可用作差法证明.跟踪训练1 利用不等式的性质“如果a>b>0,n∈N+,则an>bn”推导“如果a>b>0,n∈N+,则>”.类型二 不等式性质的应用命题角度1 求取值范围例2
3、 已知-<α<β<,求,的取值范围.反思与感悟 (1)利用不等式的性质求范围要充分利用题设中的条件,如本题中的条件α<β;(2)注意“α-β”形式,要利用不等式性质转化为同向不等式相加,而不能臆造同向不等式相减.跟踪训练2 已知-14、a5、+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2,正确的不等式是________.(填正确不等式的序号)反思与感悟 用不等式性质比较大小,一方6、面要选用不等式性质从条件走到目标,另一方面要确保使用每一条不等式性质时,该性质所要求的条件都具备.跟踪训练3 设xax>a2C.x2a2>ax 1.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②acloga(b-c).其中所有的正确结论的序号是( )A.①B.①②C.②③D.①②③2.已知a<0,-17、_____.3.已知a>b>0,且c>d>0,则与的大小关系是________.1.用同向不等式求差的范围⇒⇒a-d.3.失误与防范(1)a>b⇒ac>bc或ab⇒<或a,当ab≤0时不成立.(3)a>b⇒an>bn对于正数a、b、n才成立.(4)>1⇔a>b,对于正数a、b才成立.答案精析问题导学知识点一思考 不能.如-1>-2,-2>-4,但(-1)×(-2)<(-2)×8、(-4).梳理 (2)> (3)> > (4)> > (5)> (6)>知识点二思考 不能.例如2>-1,但>-1.梳理 (1)< (2)<题型探究例1 证明 ⇒ac>bd.跟踪训练1 证明 假设>不成立,则有<或=(a>b>0,n∈N+).若<,则()n<()n,即ab矛盾.∴>.即如果a>b>0,n∈N+,则>.例2 解 因为-<α<β<,所以-<<,-<<.所以-<<,-<-<.因为α<β,所以<0,故-<<0.综上,-<<.-<<0.跟踪训练2 (3,8)解析 设2x9、-3y=m(x+y)+n(x-y),∴解得∴2x-3y=-(x+y)+(x-y),∵-10.不等式两端同乘以ab,得b0,①对;∵b10、a11、+b=-a+b<0,②错;由得a->b-,③对;∵b12、lnb2,④错.跟踪训练3 B [∵xa2.∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.∴x2>ax>a2.]当堂训练1.D 2.ab>ab2>a 3.>
4、a
5、+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2,正确的不等式是________.(填正确不等式的序号)反思与感悟 用不等式性质比较大小,一方
6、面要选用不等式性质从条件走到目标,另一方面要确保使用每一条不等式性质时,该性质所要求的条件都具备.跟踪训练3 设xax>a2C.x2a2>ax 1.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②acloga(b-c).其中所有的正确结论的序号是( )A.①B.①②C.②③D.①②③2.已知a<0,-17、_____.3.已知a>b>0,且c>d>0,则与的大小关系是________.1.用同向不等式求差的范围⇒⇒a-d.3.失误与防范(1)a>b⇒ac>bc或ab⇒<或a,当ab≤0时不成立.(3)a>b⇒an>bn对于正数a、b、n才成立.(4)>1⇔a>b,对于正数a、b才成立.答案精析问题导学知识点一思考 不能.如-1>-2,-2>-4,但(-1)×(-2)<(-2)×8、(-4).梳理 (2)> (3)> > (4)> > (5)> (6)>知识点二思考 不能.例如2>-1,但>-1.梳理 (1)< (2)<题型探究例1 证明 ⇒ac>bd.跟踪训练1 证明 假设>不成立,则有<或=(a>b>0,n∈N+).若<,则()n<()n,即ab矛盾.∴>.即如果a>b>0,n∈N+,则>.例2 解 因为-<α<β<,所以-<<,-<<.所以-<<,-<-<.因为α<β,所以<0,故-<<0.综上,-<<.-<<0.跟踪训练2 (3,8)解析 设2x9、-3y=m(x+y)+n(x-y),∴解得∴2x-3y=-(x+y)+(x-y),∵-10.不等式两端同乘以ab,得b0,①对;∵b10、a11、+b=-a+b<0,②错;由得a->b-,③对;∵b12、lnb2,④错.跟踪训练3 B [∵xa2.∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.∴x2>ax>a2.]当堂训练1.D 2.ab>ab2>a 3.>
7、_____.3.已知a>b>0,且c>d>0,则与的大小关系是________.1.用同向不等式求差的范围⇒⇒a-d.3.失误与防范(1)a>b⇒ac>bc或ab⇒<或a,当ab≤0时不成立.(3)a>b⇒an>bn对于正数a、b、n才成立.(4)>1⇔a>b,对于正数a、b才成立.答案精析问题导学知识点一思考 不能.如-1>-2,-2>-4,但(-1)×(-2)<(-2)×
8、(-4).梳理 (2)> (3)> > (4)> > (5)> (6)>知识点二思考 不能.例如2>-1,但>-1.梳理 (1)< (2)<题型探究例1 证明 ⇒ac>bd.跟踪训练1 证明 假设>不成立,则有<或=(a>b>0,n∈N+).若<,则()n<()n,即ab矛盾.∴>.即如果a>b>0,n∈N+,则>.例2 解 因为-<α<β<,所以-<<,-<<.所以-<<,-<-<.因为α<β,所以<0,故-<<0.综上,-<<.-<<0.跟踪训练2 (3,8)解析 设2x
9、-3y=m(x+y)+n(x-y),∴解得∴2x-3y=-(x+y)+(x-y),∵-10.不等式两端同乘以ab,得b0,①对;∵b10、a11、+b=-a+b<0,②错;由得a->b-,③对;∵b12、lnb2,④错.跟踪训练3 B [∵xa2.∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.∴x2>ax>a2.]当堂训练1.D 2.ab>ab2>a 3.>
10、a
11、+b=-a+b<0,②错;由得a->b-,③对;∵b12、lnb2,④错.跟踪训练3 B [∵xa2.∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.∴x2>ax>a2.]当堂训练1.D 2.ab>ab2>a 3.>
12、lnb2,④错.跟踪训练3 B [∵xa2.∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.∴x2>ax>a2.]当堂训练1.D 2.ab>ab2>a 3.>
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