2017_18版高中数学第三章不等式1.2不等关系与不等式(二)学案北师大必修

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1、1.2　不等关系与不等式(二)学习目标　1.掌握不等式性质推导及应用.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯．知识点一　不等式的性质思考　由a>b，c>d能推出ac>bd吗？梳理　一般地，不等式有下列性质，但要注意其成立条件：(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a____c；(3)可加性：a>b⇔a＋c____b＋c；a>b，c>d⇒a＋c____b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac____bc；a>b>0，c>d>0⇒ac____bd；(5)可乘方：a>b>0⇒an_

2、___bn(n∈N＋)；(6)可开方：a>b>0⇒____(n∈N＋)．知识点二　常用推论思考　由a>b能推出<吗？梳理　一般地，加上适当的条件，有下列推论：(1)a>b，ab>0⇒____.(2)a>b>0，m>0⇒____.类型一　不等式性质的证明例1　求证a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.反思与感悟　证明不等式讲究言必有据，此处证明主要用了不等式的传递性．除此之外，还可用作差法证明．跟踪训练1　利用不等式的性质“如果a>b>0，n∈N＋，则an>bn”推导“如果a>b>0，n∈N＋，则>”．类

3、型二　不等式性质的应用命题角度1　求取值范围例2　已知－<α<β<，求，的取值范围．5反思与感悟　(1)利用不等式的性质求范围要充分利用题设中的条件，如本题中的条件α<β；(2)注意“α－β”形式，要利用不等式性质转化为同向不等式相加，而不能臆造同向不等式相减．跟踪训练2　已知－1

4、a

5、＋b>0；③a－>b－；④lna2>lnb2，正确的不等式是__

6、______．(填正确不等式的序号)反思与感悟　用不等式性质比较大小，一方面要选用不等式性质从条件走到目标，另一方面要确保使用每一条不等式性质时，该性质所要求的条件都具备．跟踪训练3　设xax>a2C．x2a2>ax　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是(　　)A．①B．①②C．

7、②③D．①②③2．已知a<0，－1b>0，且c>d>0，则与的大小关系是________．1．用同向不等式求差的范围⇒⇒a－d.3．失误与防范(1)a>b⇒ac>bc或ab⇒<或a，当ab≤0时不成立．(3)a>b⇒an>bn对于正数a、b、n才成立．(4)>1⇔

8、a>b，对于正数a、b才成立．5答案精析问题导学知识点一思考　不能．如－1>－2，－2>－4，但(－1)×(－2)<(－2)×(－4)．梳理　(2)>　(3)>　>　(4)>　>　(5)>　(6)>知识点二思考　不能．例如2>－1，但>－1.梳理　(1)<　(2)<题型探究例1　证明　⇒ac>bd.跟踪训练1　证明　假设>不成立，则有<或＝(a>b>0，n∈N＋)．若<，则()n<()n，即ab矛盾．∴>.即如果a>b>0，n∈N＋，则>.例2　解　因

9、为－<α<β<，所以－<<，－<<.所以－<<，－<－<.因为α<β，所以<0，故－<<0.综上，－<<.－<<0.跟踪训练2　(3,8)解析　设2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)，∴解得∴2x－3y＝－(x＋y)＋(x－y)，∵－10.不等式两端同乘以ab，得b

10、，>0，①对；∵b

11、a

12、＋b＝－a＋b<0，②错；由得a－>b－，③对；∵ba2.∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.∴x2>ax>a2.]当堂训练1．D　2.ab>ab2>a　3.>5