2017_18版高中数学第三章不等式1.2不等关系与不等式(一)学案北师大必修

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1、1.2　不等关系与不等式(一)学习目标　1.实数比较大小的方法.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　作差法比较两个实数大小的原理思考　2x与x2＋1谁大谁小容易确定吗？x2＋1－2x与0的大小关系呢？梳理　一般地，可以通过比较a－b与0的大小来比较a与b的大小，其原理是：a>b⇔a－b>0，a＝b⇔a－b＝0，a

2、数的大小，常需要对两个实数变形．为不改变它们的大小关系，需遵循不等式的性质进行变形．常用的依据有：(1)如果a>b，那么a＋c>b＋c.加法性质(2)如果a>b，c>0，那么ac>bc.(3)如果a>b，c<0，那么ac

3、方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．跟踪训练1　已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2x的大小．命题角度2　作商法比较大小例2　若0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较

4、loga(1－x)

5、与

6、loga(1＋x)

7、的大小关系．反思与感悟　作商法的依据：若b＞0，则＞1⇔a＞b.跟踪训练2　若a＞b＞0，比较aabb与abba的大小．类型二　作差法在数学中的应用例3　利用作差法证明下列问题．5(1)函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数．(2)若a1>0,0

8、中有着广泛的应用．跟踪训练3　设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>0类型三　作差法在实际问题中的应用例4　一般的人，下半身长与全身长的比值在0.57～0.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时，人的身材就越好．设某人下半身长为b(cm)，全身长为a(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？反思与感悟　用数学方法解决实际问题，通常要先把条件目标用式子表示出来，把问题抽象成数学模型，再予以解决．跟踪训练4　甲、乙两

9、人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1和t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且m≠n.(1)令路程为1，请用m，n表示出t1和t2；(2)判断谁先到达B地．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若a>b且c>d，则a＋c与b＋d的大小关系是________________．2．已知M＝2(a2＋b2)，N＝2a－4b＋2ab－7，且a，b∈R，则M，N的大小关系为________________．3．已知a≠1，试比较与1＋a的大小．1．比较大小：

10、(1)步骤：作差→变形→判断符号→下结论．(2)关键点：“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少．“变形”的常用方法有通分、配方、因式分解等．2．应用：应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题，要先把条件目标用式子表示出来，并注意实际问题对式子范围的影响．5答案精析问题导学知识点一思考　因为2x与x2＋1两个式子都在变化，谁大谁小不容易确定．而x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，大小关系容易确定．知识点二思考　这种方法对．其依据是不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c.题型探究例1　解　∵a

11、3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．当a＝b时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2；当a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.跟踪训练1　解　∵(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)[(x－)2＋]，∵(x－)2＋＞0，x－1＜0，∴(x

12、－1)[(x－)2＋]＜0，∴x3－1＜2x2－2x.例2　解　＝＝，∵0＜x＜1，∴＝－log(1＋x)(1－x)＝log(1＋x)，∵1－x2＝(1＋x)(1－x)＜1，且1－x＞0，∴1＋x＜，5∴l