2017_18版高中数学第三章不等式1.1不等关系学案北师大必修

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1、1．1　不等关系学习目标　1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.经历由具体实例建立不等式模型的过程，发展符号化能力．知识点一　不等关系思考1　限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式如何表示？　梳理　常见不等关系的表示方法：(1)a大于b　　　a____b；(2)a小于ba____b；(3)a不超过ba____b；(4)a不小于b　　a____b.知识点二　不等关系在数学意义上的体现思考　函数f(x)，g(x)的图像如图，试用不等式表示f(x)，g(x)

2、的不等关系．梳理　在数学意义上，不等关系可以体现：(1)常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的质量大于“嫦娥”探月器的质量；(2)变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于1.4m；(3)函数与函数之间的不等关系，如当x＞a时，销售收入f(x)大于成本g(x)，即f(x)____g(x)；(4)一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2000元，即60x＋30y____2000.类型一　用不等式表示不等关系例1　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据

3、市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？5反思与感悟　数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．跟踪训练1　根据《道路交通安全法》规定，驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.某驾驶员血液中酒精含量为0.3mg/mL.以每小时25%的

4、速度减少，设他应至少经过x小时才能开车，试用不等式表示x应满足的关系．类型二　用不等式组表示不等关系例2　某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的钢管数量不能超过500mm钢管的3倍．请写出满足上述所有不等关系的不等式．反思与感悟　在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，才可用不等关系表示；没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示．另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一．跟踪训练2　某用户计划购买单价分别为6

5、0元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，问：软件数与磁盘数应满足什么条件？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为(　　)A．v≤120或d≥10B.C．v≤120D．d≥102．某种植物适宜生长的温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100m，气温下降0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃，用不等式表示该植物种在山区适宜的高度为

6、____________________．(不求解)3．如下图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍．写出L与W的关系．1．现实生活中存在着大量不等关系，用不等式表达这些关系时要准确理解题意，严格区分数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．52．建立不等关系模型时，首先要找到并设好基本量，再用这些基本量去表示其他量．关键是找全题目的限制条件，利用限制条件列出不等关系，并注意变量的实际意义．5答案精析问题导学知识点一思考　v≤40.梳理　(1)＞　(2)<　(3

7、)≤　(4)≥知识点二思考　0≤x　(4)≤题型探究例1　解　设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x≥20.跟踪训练1　解　由题意知，血液中的酒精每小时减少25%，则一小时后剩余0.3×(1－25%)，两小时后剩余[0.3×(1－25%)]×(1－25%)＝0.3×(1－25%)2，∴x小时剩余0.3×(1－25%)x.依题意有0.3×(1－25%)x≤0.09，即为x应满足的

8、关系．例2　解　设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根．根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm；(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负．要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：跟踪训练2　解　设软件数为x，磁盘数为y，