高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系不等式学案新人教a版必修5

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1、3.1　不等关系与不等式教学内容教师个案学生笔记学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.学习重点初步学会作差法比较两实数的大小.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.学习难点能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.学习方法自主—合作—探究学习过程一、探索新知知识点一　不等关系限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式如何表示？试用不等式表示下列关系：(1)a大于b　　ab(2)a小于bab

2、(3)a不超过bab(4)a不小于b　ab思考x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小，而且具有说服力吗？作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.作差法的理论依据：a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；ab⇔ba(对称性)；(2)a>b，b>c⇒ac(传递性)；(3)a>b⇒a＋cb＋c(可加性)；(4)a>b，c>0⇒acbc；a>b，c<0⇒acbc；(5)a>b，c>d⇒a＋cb＋d；(6)a>b>0，c>d>0⇒ac

3、bd；(7)a>b>0，n∈N，n≥1⇒anbn；(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒.类型一　用不等式(组)表示不等关系例1　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？跟踪训练1　某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm的钢管数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y

4、根.根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负.要同时满足上述的三个不等关系，可以用不等式组表示为类型二　比较大小例2　已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小.跟踪训练2　已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2x的大小.类型三　不等式的基本性质例3　已知a>b>0，c<0，求证：三、课堂小结四、当堂检测1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成

5、绩z超过45分，用不等式表示就是2.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是A.a>b>－b>－aB.a>－b>－a>bC.a>－b>b>－aD.a>b>－a>－b3.比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小.4.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么？ 五、布置作业六、反思质疑