2018版高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式学案 新人教A版必修5.doc

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1、3.1不等关系与不等式[学习目标]　1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会用作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．知识点一　不等关系与不等式1．不等关系在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型：(1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的质量大于“嫦娥”探月器的质量；(2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于1.4m；(3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系，如当x＞a时，销售收入f(x)大于成本g(x)；(4)用不等

2、式表示一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2000元．2．不等式(1)不等式的定义用数学符号“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式．(2)关于a≥b和a≤b的含义①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a＞b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a＜b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一个正确，则a

3、≤b正确．知识点二　比较大小的依据(1)比较实数a，b大小的文字叙述①如果a－b是正数，那么a＞b；②如果a－b等于0，那么a＝b；③如果a－b是负数，那么ab；②a－b＝0⇔a＝b；③a－b<0⇔a

4、2＝8＋2＝8＋4＜10＋4.知识点三　常用的不等式的基本性质(1)a>b⇔bb，b>c⇒a>c(传递性)；(3)a>b⇒a＋c>b＋c(可加性)；(4)a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d；(6)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(7)a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)；(8)a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．题型一　用不等式(组)表示不等关系例1　《铁路旅行常识》规定：一、随同成人旅行，身高在1.1～1.4米的儿童享受半价客票(以

5、下称儿童票)，超过1.4米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．……十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过20千克……设身高为h(米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为P(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系．文字表述身高在1.1～1.4米身高超过1.4米身高不足1.1米物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米符号表示解　由题意可获取以下主要信息：(1)身高用h(米)表示，物体长

6、、宽、高尺寸之和为P(厘米)；(2)题中要求用不等式表示不等关系．解答本题应先理解题中所提供的不等关系，再用不等式表示．身高在1.1～1.4米可表示为1.1≤h≤1.4，身高超过1.4米可表示为h＞1.4，身高不足1.1米可表示为h＜1.1，物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米可表示为P≤160.如下表所示：文字表述身高在1.1～1.4米身高超过1.4米身高不足1.1米物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米符号表示1.1≤h≤1.4h＞1.4h＜1.1P≤160反思与感悟　数学研究中要培养抽象概括能力，即能用数学语言

7、表示出实际问题中的数量关系．不等式是不等关系的符号表示．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．如“超过”不能取等号，“不超过”可以取等号．跟踪训练1　如下图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍．写出L与W的关系．解　由题意，得题型二　比较实数(式)的大小例2　(1)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R；(2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋

8、4x＋2z－2的大小．解　(1)∵x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0.∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2；当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2.综上所述，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时取等号．