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时间:2020-06-23
《(福建专用)2013年高考数学总复习 第七章第8课时 抛物线随堂检测(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(福建专用)2013年高考数学总复习第七章第8课时抛物线随堂检测(含解析)1.(2012·三明调研)在抛物线y=4x2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离最短,则该点的坐标是________.解析:设与y=4x-5平行的直线方程为y=4x+b,当直线y=4x+b与y=4x2相切时,切点到直线y=4x-5的距离最短.由,得4x2-4x-b=0.①Δ=16+16b=0,∴b=-1,代入①式得x=,y=4×()2=1,故切点为(,1).答案:(,1)2.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且满足
2、NF
3、=
4、MN
5、,则∠NM
6、F=____________.解析:作NN′⊥l(l为准线)于N′,则
7、NN′
8、=
9、NF
10、.又
11、NF
12、=
13、MN
14、,∴
15、NN′
16、=
17、MN
18、.∴∠NMN′=60°,∴∠NMF=30°.答案:30°3.已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线,都有·<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.解:(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点,那么P(x,y)满足-x=1(x>0),化简得y2=4x(x>0).(2)经
19、过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),设直线l的方程为x=ty+m,由得y2-4ty-4m=0,Δ=16(t2+m)>0,于是①又=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),·<0⇔(x1-1)(x2-1)+y1y2<0②又x=,于是不等式②等价于·+y1y2-+1<0⇔+y1y2-[(y1+y2)2-2y1y2]+1<0③由①式,不等式③等价于m2-6m+1<4t2④2对于任意实数t,4t2的最小值为0,所以不等式④对一切t成立等于价于m2-6m+1<0,即3-2<m<3+2.由此可见,存在正数m,对于过点M
20、(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线,都有·<0,且m的取值范围是(3-2,3+2).2
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