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1、(福建专用)2013年高考数学总复习第七章第6课时椭圆课时闯关(含解析)一、选择题1.(2012·厦门调研)椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是( )A.B.C.1D.解析:选B.右焦点F(1,0),∴d=.选B.2.已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( )A.(-3,0)B.(-4,0)C.(-10,0)D.(-5,0)解析:选D.∵圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,∴圆心坐标为(3,0),∴c=3,又b=4,∴a==5.∵椭圆的焦点在
2、x轴上,∴椭圆的左顶点为(-5,0).3.已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到y轴的距离为( )A.B.C.D.解析:选C.设M(x,y),由·=0,∴x2+y2=c2=3,又+y2=1,解得y2=,故选C.4.在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两端点,则此椭圆的离心率e等于( )A.B.C.D.解析:选B.∵以椭圆焦点F1、F2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两端点,∴椭圆满足b=c,∴e==,将b=c代入可得e=.5.(2012·南平质检)已知
3、F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M的个数为( )A.0B.1C.2D.45解析:选C.△MF1F2的内切圆的周长等于3π,故半径为,所以△MF1F2面积为(2a+2c)r=12=·2c
4、yM
5、.yM=±4.故选C.二、填空题6.椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个端点为A,且△F1AF2是顶角为120°的等腰三角形,则此椭圆的离心率为________.解析:由已知得∠AF1F2=30°,故cos30°=,从而e=.答案:7.已知平面内两定点
6、A(0,1),B(0,-1),动点M到两定点A、B的距离之和为4,则动点M的轨迹方程是________.解析:由椭圆的定义知,动点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆,且c=1,2a=4,∴a=2,b==.∴椭圆方程为+=1.答案:+=18.(2012·福州质检)设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,
7、OM
8、=3,则P点到椭圆左焦点距离为________.解析:
9、OM
10、=3,
11、PF2
12、=6,又
13、PF1
14、+
15、PF2
16、=10,∴
17、PF1
18、=4.答案:4三、解答题9.椭圆+=1(a>b>0)的
19、两个焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),M是椭圆上一点,满足·=0.求离心率e的取值范围.解:设点M的坐标为(x,y),则=(x+c,y),=(x-c,y).由·=0,得x2-c2+y2=0,即y2=c2-x2.①又由点M在椭圆上得y2=b2(1-),代入①得b2(1-)=c2-x2,所以x2=a2(2-),∵0≤x2≤a2,∴0≤a2(2-)≤a2,即0≤2-≤1,0≤2-≤1,解得≤e≤1,又∵020、0).(1)求椭圆C的方程;5(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.解:(1)由题意,得解得∴椭圆C的方程为+=1.(2)设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,Δ=96-8m2>0,∴-2<m<2.∴x0==-,y0=x0+m=.∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上,∴2+2=1,∴m=±.一、选择题1.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆21、内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,]C.(0,)D.[,1)解析:选C.设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c,∵·=0,∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2-c2.∴e2=<,∴0<e<.选C.2.(2012·三明调研)如图,A、B、C分别为椭圆+=1(a>b>0)的顶点与焦点,若∠ABC=90°,则该椭圆的离心率为( )A.B.1-C.-1D.解析:选A.22、AB23、2=a2+b2,24、BC25、2=b2+c26、2,27、AC28、2=(a+c)2.∵∠ABC=90°,∴29、AC30、2=31、AB32、2+33、BC34、2,即(a+c)2=a2+2b2+c2,∴2ac=2b2,即b2=ac.∴a2-c2=ac.∴-=1.即-e=1,解之得e=.又∵e>0,∴e=.选A.二、填空题3.如图,Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C5为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB
20、0).(1)求椭圆C的方程;5(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.解:(1)由题意,得解得∴椭圆C的方程为+=1.(2)设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,Δ=96-8m2>0,∴-2<m<2.∴x0==-,y0=x0+m=.∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上,∴2+2=1,∴m=±.一、选择题1.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆
21、内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,]C.(0,)D.[,1)解析:选C.设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c,∵·=0,∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2-c2.∴e2=<,∴0<e<.选C.2.(2012·三明调研)如图,A、B、C分别为椭圆+=1(a>b>0)的顶点与焦点,若∠ABC=90°,则该椭圆的离心率为( )A.B.1-C.-1D.解析:选A.
22、AB
23、2=a2+b2,
24、BC
25、2=b2+c
26、2,
27、AC
28、2=(a+c)2.∵∠ABC=90°,∴
29、AC
30、2=
31、AB
32、2+
33、BC
34、2,即(a+c)2=a2+2b2+c2,∴2ac=2b2,即b2=ac.∴a2-c2=ac.∴-=1.即-e=1,解之得e=.又∵e>0,∴e=.选A.二、填空题3.如图,Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C5为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB
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