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时间:2020-06-29
《(安徽专用)2013年高考数学总复习 第七章第8课时 立体几何中的向量方法随堂检测(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章第8课时立体几何中的向量方法随堂检测(含解析)1.如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABD所成的角为60°,在四边形ABCD中,∠ADC=∠DAB=90°,AB=4,CD=1,AD=2.(1)建立适当的坐标系,并写出点B,P的坐标;(2)求异面直线PA与BC所成的角的余弦值.解:(1)建立如图空间直角坐标系,∵∠ADC=∠DAB=90°,AB=4,CD=1,AD=2,∴A(2,0,0),C(0,1,0),B(2,4,0).由PD⊥平面ABCD,得∠PAD为PA与平面ABCD所成的角,∴∠PAD=60°.在Rt△PAD中,由AD=2,得P
2、D=2,∴P(0,0,2).(2)∵=(2,0,-2),=(-2,-3,0),∴cos〈,〉==-,∴PA与BC所成的角的余弦值为.2.已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(1)证明:CM⊥SN;(2)求SN与平面CMN所成角的大小.解:设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M,N,S.(1)证明:=,=.∵·=-++0=0,∴CM⊥SN.(2)=,设a=
3、(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,则a·=0,a·=0,得令x=2,得a=(2,1,-2).∵
4、cos〈a,〉
5、==,∴直线SN与平面CMN所成角的正弦值为.故SN与平面CMN所成角为45°.1
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