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《优质课选修4-4第二讲参数方程圆锥曲线的参数方程资料.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第二讲参数方程（1）并且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(1)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念：一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变
2、数t的函数复习圆的参数方程1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程:yxorM(x,y)例、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)椭圆的标准方程：椭圆的参数方程：——离心角一般地：在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b椭圆的标准方程：椭圆的参数方程：——离心角一般地：在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴
3、长.a>b练习把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)小结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数2.三角法：利用三角恒等式消去参数3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的
4、一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。步骤：（1）消参；（2）求定义域；例4思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？复习圆的参数方程1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程:3.椭圆的标准方程：它的参数方程是什么样的？例4小结椭圆的标准方程：椭圆的参数方程：——离心角一般地：在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b练习把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)直线的参数方程(标准式）思考：（1
5、）直线的参数方程中哪些是常量？哪些是变量？（2）参数t的取值范围是什么？（3）该参数方程形式上有什么特点？2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程:
6、t
7、=
8、M0M
9、xyOM0M解:所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几何意义,要牢记注意向量工具的使用.此时,若t>0,则的方向向上;若t<0,则的点方向向下;若t=0,则M与点M0重合.xM(x,y)OM0(x0,y0)y
10、t
11、=
12、M0M
13、设M1M2它们所对应的参数值分别为t1,t2.（1）
14、M1M2
15、＝（2）M是M1M2的中
16、点，求M对应的参数值·t=xyOxyOM解：因为椭圆的参数方程为(为参数)，所以可设点M的坐标为由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为例1、如图，在椭圆上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小.d说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)()c2例1、已知椭圆上点M(x,y)，(2)求2x+3y的最大值和最小值；例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，
17、使P到直线l：x-y+4=0的距离最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。练习已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.例4求椭圆的内接矩形的面积及周长的最大值。解:设椭圆内接矩形在第一象限的顶点是矩形面积和周长分别是S、L当且仅当时，此时α存在。例6θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
18、6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段例5四边形ABCD内接于椭圆其中点A(3,0)，C(0,4)，B、D分别位于椭圆第一象限与第三象限的弧上。求四边形ABCD面积的最大值。例7已知点A在椭圆上运动，点B(0,9)、点M在线段AB上，且,试求动点M的轨迹方程。解：由题意知B(0,9),设A
