选修4-4第二讲_参数方程(曲线的参数方程)2.ppt

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1、圆的参数方程圆心为原点半径为r的圆的参数方程.其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度圆心为，半径为r的圆的参数方程一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，另外，要注明参数及参数的取值范围。例1如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。yoxPMQ解：设点M的坐标是(x,y),则点P的坐标是(2cosθ,2sinθ).由中点坐标公式可得因此，点M的轨迹的参数方程是例2已知x、y满足,求的最大值和最小

2、值．解：由已知圆的参数方程为例3已知A（―1，0）、B（1，0）,P为圆上的一点,求的最大值和最小值以及对应P点的坐标.参数方程和普通方程的互化把它化为我们熟悉的普通方程，有cosθ=x-3,sinθ=y;于是(x-3)2+y2=1，轨迹是什么就很清楚了在例1中，由参数方程直接判断点M的轨迹是什么并不方便，一般地,可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程；曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的.把参数方程化为普通方程：例1、把下列参数方程化

3、为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？解:(1)由得代入得到这是以（1，1）为端点的一条射线；所以把得到(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2(1)(x-2)2+y2=9(2)y=1-2x2（-1≤x≤1）(3)x2-y=2（x≥2或x≤-2）练习、将下列参数方程化为普通方程：步骤：（1）消参；（2）求定义域。B例2求参数方程表示（）（A）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）;（B）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）;（C）双曲线的一支,这支过点（–1,1/2);（D）抛物线的一部分,这部分过（–1,1/2).普通

4、方程化为参数方程：普通方程化为参数方程需要引入参数：如：直线l的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程:一般地,如果知道变量x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t的关系y=g(t)，那么:就是曲线的参数方程。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致例3求椭圆的参数方程：(1)设为参数；(2)设为参数.为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？在y=x2中，x∈R,y≥0，因而与y=x2不等价；练习:曲线y=x2的一种参数方程是（）.在A、B、C中，x,y

5、的范围都发生了变化，而在D中，x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.解：完成活页：圆的参数方程一节