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《优质课一等奖选修4_4第二讲_参数方程（圆锥曲线的参数方程).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二讲参数方程圆锥曲线的参数方程椭圆的参数方程复习圆的参数方程1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程:3.椭圆的标准方程：它的参数方程是什么样的？M如图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,xOyANB设以Ox为始边，OA为终边的角为θ，点M的坐标是(x,y)。那么点A的横坐标为x，点B的纵坐标为y。由于点A,B均在角θ的终边上，由三角函数的定义有:y＝NM＝x＝ON＝这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。常数a、b分别是椭圆的
2、长半轴长和短半轴长。在椭圆的参数方程中，通常规定参数θ的范围为
3、OA
4、cosθ＝acosθ，
5、OB
6、sinθ＝bsinθφOAMxyNB椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.称为点M的离心角小结椭圆的标准方程：椭圆的参数方程：——离心角一般地：在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b练习把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程练习O是坐标原点，P是椭圆上离心角为-π/6所对应的点，那么直
7、线OP的倾角的正切值是.解：把代入椭圆参数方程可得P点坐标所以直线OP的倾角的正切值是:xyOM解：因为椭圆的参数方程为(为参数)，所以可设点M的坐标为由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为例1、如图，在椭圆上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小.例1、如图，在椭圆上求一点M，(1)使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小.例1、已知椭圆上点M(x,y)，(2)求2x+3y的最大值和最小值；例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线l：x-y+4=0的距离最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.yXOA2A1B1B2
8、F1F2ABCDYX例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。练习已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.例4求椭圆的内接矩形的面积及周长的最大值。解:设椭圆内接矩形在第一象限的顶点是矩形面积和周长分别是S、L当且仅当时，此时α存在。例6θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段例5四边形ABCD内接于椭圆其中点A(3,0)，C(0,4)，B、D分别位于椭圆第一象限与第三象限的弧上。求四边形ABCD面积的最大值。例7已知
9、点A在椭圆上运动，点B(0,9)、点M在线段AB上，且,试求动点M的轨迹方程。解：由题意知B(0,9),设A(),并且设M(x,y)(α是参数)消去参数得动点M的轨迹的参数方程是:例6椭圆与x轴的正向相交于点A,O为坐标原点,若这个椭圆上存在点P，使得OP⊥AP。求该椭圆的离心率e的取值范围。解:设椭圆上的点P的坐标是(α≠0且α≠π),A(a,0)而OP⊥AP，（舍去），因为所以可转化为解得于是B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ练习:1θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C
10、.直线D.线段()B双曲线的参数方程AB'BOyxMA'以原点O为圆心,a,b(a>0,b>0)为半径分别作同心圆C1,C2.设A为圆C1上任一点,作直线OA,过A作圆C1的切线AA'与x交于点A',过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB'与直线OA交于点B'。过点A',B'分别作y轴,x轴的平行线A'M,B'M交于点M,设OA与OX所成角为φ(φ∈[0,2π),φ≠π/2,φ≠3π/2)求点M的轨迹方程,并说出点M的轨迹。研究双曲线的参数方程AB'BOyxMA'•baoxy)MBA事实上(t是参数,t>0)化为普通方程,画出方程的曲线.表示什么曲线?画出图形.练习:4例1.求点M0(0,2
11、)到双曲线x2－y2=1上点的最小距离。不妨设M为双曲线右支上一点，其坐标为则直线MA的方程为解得点A的横坐标为平行四边形MAOB的面积为由此可见，平行四边形MAOB的面积恒为定值，与点M在双曲线上的位置无关说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.例3例4求证：等轴双曲线平行于实轴的弦在两
