勾股定理的应用折叠和展开问题.ppt

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1、a2+b2=c2勾股定理的应用cbazxxkw学.科.网学科网12.如图，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8.求AC的长.ABCD84442八年级下册勾股定理---运用1.在ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.244.8ABCD练习&2☞面积法1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为.5或43ACB43CAB分类讨论基础练习：zxxkw2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108分类讨论基础练习：zxxkw1.小溪边长着两棵树，

2、恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？3020x50-x应用举例：方程思想小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。x+1x51练习&1☞方程思想2.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求(1)△ABC的面积；(2)求腰AC上的高ABC151413Dx14-x12应用举例：E方程思想面积法ABC蚂蚁从A点经B到C点的最少

3、要爬了多少厘米？GE34512513（小方格的边长为1厘米）练习1:小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走3m,再向北走2m,再向西走1m,再向北走6m,最后向东走4m到达B地,求A、B两地的最短距离是多少?A3216B4c68答：A、B两地的最短距离是10米.练习2:小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米4658以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面

4、积之间有什么关系？ABCDEF议一议（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．1m2mACBD在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：活动2问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ACBDAB＜BC＜AC1.在长和宽分别是40cm,30cm的文具盒中，能放进一支长为48cm的铅笔吗？40cm30cm分析：根据题意，关键是求对角线的长度。x解：设对角线长为xcm由勾股定理得：302+402=x2x2=2500解得：x=50∵50＞48∴该文具盒能放进一支长为48cm的铅笔z.xx.k八年级下册勾股定理勾股定理---运用活动2（2）一个门框尺寸如下图所

5、示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ABC1m2m∵木板的宽2.2米大于1米，∴横着不能从门框通过；∵木板的宽2.2米大于2米，∴竖着也不能从门框通过．∴只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？想一想例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC=≈2.24．因为大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．将实际问题转化为数学问题，建立几何

6、模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路．ABCD1m2m小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？解:设竹竿长X米,则城门高为(X－1)米.根据题意得:32+(X－1)2=X29+X2－2X+1=X210－2X=02X=10X=5答:竹竿长5米有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.解:设竹竿高X尺,则门高为(X－1)尺.根据题意得:42+(X－1)2=X216+X2

7、－2X+1=X217－2X=02X=17X=8.5答:竹竿高8.5尺,门高为7.5尺.例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为(X+