巧用勾股定理解决折叠与展开问题

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1、实用标准文案专题：巧用勾股定理解决折叠与展开问题　类型1　利用勾股定理解决平面图形的折叠问题　解决折叠问题关键是抓住对称性．勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解.【例1】　直角三角形纸片的两直角边AC＝8，BC＝6，现将△ABC如图折叠，折痕为DE，使点A与点B重合，则BE的长为．[来源:学科网]1．(2017·黔西南)如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是第1题图第2题图2．如图，

2、在长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB＝--------．类型2　利用勾股定理解决立体图形的展开问题立体图形中求表面距离最短时，需要将立体图形展开成平面图形，然后将条件集中于一个直角三角形，利用勾股定理求解．【例2】　(教材P39T12变式与应用)如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π取3)文档实用标准文案【思路点拨】　要求蚂蚁爬行的最短路径，需

3、将空间图形转化为平面图形(即立体图形的平面展开图)，把圆柱沿着过A点的AA′剪开，得到如图所示的平面展开图，因为“两点之间，线段最短”，所以蚂蚁应沿着平面展开图中线段AB这条路线走．3．如图是一个高为10cm，底面圆的半径为4cm的圆柱体．在AA1上有一个蜘蛛Q，QA＝3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1＝2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是--------(结果用带π和根号的式子表示)第3题图第4题图4．如图，在一个长为2m，宽为1m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看

4、是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是-------(精确到0.01m)．5．如图，长方体的高为5cm，底面长为4cm，宽为1cm.(1)点A1到点C2之间的距离是多少？(2)若一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？文档实用标准文案专题练习1．(2017·广州)如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为()A．6[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com]B．12C．1

5、8D．242．(2017·舟山)一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG长为()A.2B．22C．1D．23．(2017·南宁)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝23，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为----．4．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．求D，E两点的坐标．文档实用标准文

6、案5．(2017·鄂州)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．6．(2017·济宁)(教材P64“活动1”的变式)实验探究：(1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论；[来源:Z&xx&k.Com](2)将图1中的三角纸纸片BMN剪下，如图2.折叠该纸

7、片，探究MN与BM的数量关系，并结合方案证明你的结论．　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　图2专题：解决特殊平行四边形中折叠问题的4种方法　　　　　　　　　　　　　　　　►　方法一　用方程思想解决特殊平行四边形中的折叠问题1．如图1－ZT－1，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为(　　)文档实用标准文案图1－ZT－1A．4B．32C．4.5D．5　　　2．把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图1－ZT－2所示的方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3cm，BC＝5cm

8、，则重叠部分△DEF的面积是________cm2.图1－ZT－23．如图1－ZT－3，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且点D落在对角线D′处．若