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1、空间向量的坐标表示1、共线向量定理2、共面向量定理对于两个不共线向量,则向量与向量共面的充要条件是存在实数组(x,y),使得对于任意两个向量，则向量与共线的充要条件是存在实数,使得一．复习回顾:3、平面向量基本定理这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量线性表示.如果是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1,λ2，使得我们把不共线的两个向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.强调：对于基底4、空间向量基本定理:如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫正交基底.
2、特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称为单位正交基底，通常用表示当x+y+z=1时，必有P、A、B、C四点共面.4、空间向量基本定理:5、平面向量的坐标表示：给定一个平面直角坐标系和向量，且设分别为x,y轴正方向上的单位向量，由平面向量基本定理，存在唯一的有序实数组则有序实数组叫做在平面直角坐标系O-xyz中的坐标，上式可简记作使得(1)平面向量的坐标等于向量的终点坐标减去它的起点坐标.(2)以原点为起点的向量的坐标等于它终点的坐标.6、平面向量的坐标表示及运算律：则有序实数组叫做在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，1、空间向量的坐标表示：xyzOA(x,y,z)上式
3、可简记作给定一个空间直角坐标系和向量，且设分别为x,y,z轴正方向上的单位向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组使得二．新课讲解:2、空间向量的直角坐标运算律：则:空间向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.解:三．例题讲解:四、课堂练习P781,2,3,4例题2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,建立如图所示坐标系.写出下列向量的坐标.AA1B1C1D1DCBzyx三．例题讲解:答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）四、课堂练习2.已知,则3.已知,若则y=_____,z=______.已知空间两向量则即对应坐标成比例.4.判断下列各组
4、中的两个向量是否共线.5.已知,若则a=_____,b=______.例题3:(1)已知A(1,0,2),B(0,1,-2),C(0,0,3),若四边形ABCD是平行四边形,求点D的坐标.(2)已知A(1,0,1),B(2,4,1),C(2,2,3),D(10,14,17),试判断A,B,C,D四点是否共面.变:已知A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),试证明:四边形ABCD是梯形.三．例题讲解:6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别在AC,C1D上,且,求证:MN//BD1NMxDAA1B1C1D1CBzy四、课堂练习（1）、
5、熟练掌握空间向量坐标表示的各种运算律；确定空间几何体中顶点和向量的坐标；五．课时小结（2）、空间向量中的公式的形式与平面向量中相关内容一致，因此可类比记忆；1、重点：2、难点：六．作业P８３9,10,11例2：如图，是棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'，求解：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，则所以yxz(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)oCA'D'C'DABB'(1,1,1)(0,0,0)思考与交流：xz若E1，F1分别是A'B'和C'D'的一个四等分点，那么又是多少呢？(1,1,0)yF1oADBB'C'CA'D'E1(0,0,0)答案：7.正
6、方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BA1,AC上的点,且BM=CN,xDAA1B1C1D1CBzyMN(1)MN与面AA1D1D平行吗?(2)M在何处时,MN最短?1、空间向量基本定理：一．复习回顾:如果三个向量不共面，存在唯一的有序实数组{x,y,z}，使得那么对空间任一向量，oABCPP’A'B'
