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时间：2020-05-21
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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示一、向量的直角坐标运算二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。在空间直角坐标系中，已知 、，则（2）空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：（1）当 时， 同向；（2）当 时， 反向；（3）当 时， 。思考：当 及 时，的夹角在什么范围内？练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：三、应用举例例1已知 、 ，求：（1）线段
2、的中点坐标和长度；解：设 是 的中点，则∴点 的坐标是.（2）到 两点距离相等的点 的坐标 满足的条件。解：点 到 的距离相等，则化简整理，得即到 两点距离相等的点的坐标 满足的条件是例2如图，在正方体 中，，求 与 所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系 ，则例2如图，在正方体 中，，求 与 所成的角的余弦值。练习二：练习三：思考题：四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两
3、个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。
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