空间向量运算的坐标表示课件.ppt

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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示一、向量的直角坐标运算二、距离与夹角1.距离公式(1)向量的长度(模)公式注意:此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。在空间直角坐标系中,已知      、,则(2)空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意:(1)当      时,   同向;(2)当      时,   反向;(3)当      时,   。思考:当      及  时,的夹角在什么范围内?练习一:1.求下列两个向量的夹角的余弦:2.求下列两点间的距离:三、应用举例例1已知    、    ,求:(1)线段  

2、的中点坐标和长度;解:设     是  的中点,则∴点 的坐标是.(2)到   两点距离相等的点     的坐标    满足的条件。解:点    到   的距离相等,则化简整理,得即到   两点距离相等的点的坐标    满足的条件是例2如图,在正方体       中,,求  与  所成的角的余弦值。解:设正方体的棱长为1,如图建立空间直角坐标系    ,则例2如图,在正方体       中,,求  与  所成的角的余弦值。练习二:练习三:思考题:四、课堂小结:1.基本知识:(1)向量的长度公式与两点间的距离公式;(2)两

3、个向量的夹角公式。2.思想方法:用向量计算或证明几何问题时,可以先建立直角坐标系,然后把向量、点坐标化,借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。

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