《空间向量运算的坐标表示》.ppt

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1、3.1.5《空间向量运算的坐标表示》教学目标⒈掌握空间向量运算的坐标表示方法；⒉掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题．教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用．教学难点：两个向量数量积的几何意义．授课类型：新授课.课时安排：1课时.一、向量的直角坐标运算二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、，则（2）空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：（1）当　　　　　　时，　　　同向；（2）当　　　　　　时，　　　反向

2、；（3）当　　　　　　时，　　　。思考：当　　　　　　及　　时，的夹角在什么范围内？练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：三、应用举例例1已知　　　　、　　　　，求：（1）线段　　的中点坐标和长度；解：设　　　　　是　　的中点，则∴点　的坐标是.（2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的坐标　　　　满足的条件。解：点　　　　到　　　的距离相等，则化简整理，得即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满足的条件是例2如图，在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系　

3、　　　，则例2如图，在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值。练习二：练习三：思考题：四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。Homework:P107：1再见