空间向量运算的坐标表示.ppt

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1、空间向量运算的坐标表示1.空间向量基本定理是什么？若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.提出问题2.在空间直角坐标系中，确定向量p的坐标的基本原理是什么？若p＝xe1＋ye2＋ze3，则p＝(x，y，z).提出问题3.空间向量可以用坐标表示，从而空间向量的运算和向量的关系也可以用坐标表示，其相关结论，我们将逐一探究.提出问题1、向量a＋b用基底{i，j，k}如何表示？a＋b的坐标是什么？设{i，j，k}为单位正交基底，向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2).a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2，

2、z1＋z2)探求新知设{i，j，k}为单位正交基底，向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2).2、根据上述原理，向量a－b的坐标是什么？a－b＝(x1－x2，y1－y2，z1－z2)探求新知3、设λ为实数，向量λa用基底{i，j，k}如何表示？λa的坐标是什么？λa＝(λx1，λy1，λz1)探求新知4、利用a＝x1i＋y1j＋z1k，b＝x2i＋y2j＋z2k，a·b等于什么？a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2探求新知设向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2).1、若a//b，则向量a，b的坐标满足什么关系？x1＝λx2，y1＝λy2，z1

3、＝λz2(λ∈R)探求新知设向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2).2、若a⊥b，则向量a，b的坐标满足什么关系？x1x2＋y1y2＋z1z2＝0探求新知3、利用向量a的坐标如何求

4、a

5、？

6、a

7、＝设向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2).探求新知4、利用向量a，b的坐标如何求它们的夹角？设向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2).探求新知5、若点A(x1，y1，z1)，点B(x2，y2，z2)，则向量的坐标是什么？A、B两点间的距离如何计算？＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)，探求新知6、已知点A(x1，y1，z1)，点

8、B(x2，y2，z2)，若，则点P的坐标是什么？探求新知例1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是A1B1，C1D1的一个四等分点，求异面直线BE与DF所成角的余弦值.xyzEABCA1FB1C1D1D典例讲评例2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是BB1，B1D1的中点，求证：EF⊥A1D.xyzEABCA1FB1C1D1D典例讲评例3如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，

9、AD

10、=2,

11、AB

12、=3,

13、AA1

14、=2,若D1O⊥AC于点O，求D1到O的距离.xyzOABCA1B1C1D1D典例讲评1.空间向量的坐标运算是在空

15、间向量基本定理和空间向量的坐标表示的基础上建立起来的理论，它与平面向量的坐标运算的算法原理是一致的，其不同点体现在空间向量是三维坐标运算，平面向量是二维坐标运算.课堂小结2.求空间向量的坐标有几何法、差向量法、待定系数法等，若向量的起点在原点，一般用几何法；若向量的起点和终点是一些特殊点，一般用差向量法，即终点坐标减起点坐标；若向量的具体位置不确定，一般用待定系数法.课堂小结3.对立体几何中的某些证明或计算问题，如果图形中有三条互相垂直的直线，可以建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算求解.课堂小结P97练习：1，2，3.布置作业