心形线和参数方程2015.ppt

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1、心形线(外摆线的一种)即点击图中任意点动画开始或暂停尖点:面积:弧长:参数的几何意义xyoaa一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。心形线(圆外旋轮线)xyoa来看动点的慢动作a心形线(圆外旋轮线)xyoaa2a来看动点的慢动作.xyo2a020r2aPr.心形线(圆外旋轮线)一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。如图,设心形线上的点P的极坐标为由对称性知,四边形ABPO是等腰梯形.所以阿基米德螺线点击图中任意处动画播放暂停一动点沿一直线作等速移动的同时，该直线又绕线上一点O作

2、等角速度旋转时，动点所走的轨迹就是阿基米德螺线。直线旋转一周时，动点在直线上移动的距离称为导程用字母S表示。练习P28928在极坐标系中,当动点的矢径的对数与极角θ成正比(即lnρ=aθ,a为常数)时,动点的轨迹玫瑰线玫瑰线是极坐标方程或(0≤θ<2π）所表示的曲线。玫瑰线的有趣现象玫瑰线是极坐标方程或(0≤θ<2π）所表示的曲线。如果n是偶数，玫瑰线就有2n个瓣，如果n是奇数，则有n个瓣。如果n是有理数，玫瑰线就是封闭的，其长度有限。如果n是无理数，则曲线不是封闭的，长度为无穷大玫瑰线图片欣赏若参数方程可确定一个y与x之间的函数如称此

3、为由参数方程所确定的函数.消去参数参数方程所确定的函数圆的的参数方程参数t可以是角度、时间、弧长等，其取值范围可以是全体实数，也可以是某个实数区间．参数方程椭圆的的参数方程一拱摆线的参数方程xa旋轮线圆上任一点所画出的曲线。一圆沿直线无滑动地滚动，x来看动点的慢动作圆上任一点所画出的曲线。一圆沿直线无滑动地滚动，旋轮线2a2a0yxax=a(t–sint)y=a(1–cost)t的几何意义如图示ta当t从02，x从02a即曲线走了一拱a.圆上任一点所画出的曲线。一圆沿直线无滑动地滚动，摆线星形线星形线是内摆线的一种.点击图片

4、任意处播放开始或暂停大圆半径R＝a小圆半径参数的几何意义(当小圆在圆内沿圆周滚动时,小圆上的定点的轨迹为内摆线)xyoaP–aa星形线的参数方程3.求曲线图形的公共部分的面积.解：与所围成得所围区域的面积为例.计算心形线与圆所围图形的面积.例.求双纽线所围图形面积.0xy所围面积。求双纽线练习xyo2=1+cos=3cosS10xy